4p − 2 + 3p² を p − 1 で割れ。

Step-by-step solution

1. 1

   まず分子を降べきの順に直す。 $4p-2+3p^2$ は $3p^2+4p-2$ になる。組立除法は係数を最高次から順に厳密に読み取るので、順序の乱れた多項式は何より先に書き直さなければならない。

2. 2

   根 p = 1 で準備する。 割る式 $p-1$ は $p=1$ で消え、係数の並びは $3,\ 4,\ -2$ である。

3. 3

   割り算を走らせる。 $3$ を下ろす。$3\times1=3$ で $4+3=7$、$7\times1=7$ で $-2+7=5$。一番下の行は $3,\ 7,\ 5$ となる。

4. 4

   行の意味を読み取る。 最初の 2 つが商 $3p+7$（分子より 1 次だけ低い）であり、最後の $5$ が余りである： $\frac{3p^2+4p-2}{p-1} = 3p+7+\frac{5}{p-1}.$

5. 5

   剰余の定理で余りを確かめる。 分子を $p=1$ で評価すると $3(1)+4(1)-2 = 5$ となり、余りとぴったり一致する——代入 1 回で済む独立した検算である。

6. 6

   等式全体を検証する。 $(p-1)(3p+7)+5 = 3p^2+7p-3p-7+5 = 3p^2+4p-2$ となり、もとの分子に戻る。