3m − 4 + 2m² を m + 5 で割れ。

Step-by-step solution

1. 1

   降べきの順に書き直す。 $3m-4+2m^2 = 2m^2+3m-4$ なので、係数の並びは $2,\ 3,\ -4$ である。

2. 2

   割る式から根を取り出す。 $m+5=0$ となるのは $m=-5$ なので、組立除法で掛ける数は $-5$ である。ここで $+5$ を使ってしまうのが最も多い符号ミスである。

3. 3

   割り算を実行する。 $2$ をそのまま下ろす。$2\times(-5)=-10$ で $3+(-10)=-7$、$-7\times(-5)=35$ で $-4+35=31$。並びは $2,\ -7,\ 31$ となる。

4. 4

   結果を書く。 $\frac{2m^2+3m-4}{m+5} = 2m-7+\frac{31}{m+5}.$ 根が負であるために、真ん中の係数が分子に対して符号を変えていることに注目したい。

5. 5

   剰余の定理で検算する。 $m=-5$ における分子は $2(25)+3(-5)-4 = 50-15-4 = 31$ であり、まさに余りと一致する。

6. 6

   展開して検証する。 $(m+5)(2m-7)+31 = 2m^2-7m+10m-35+31 = 2m^2+3m-4$ となり、もとの分子に戻る。