5 単位硬貨と 10 単位硬貨の合計は 80 枚で、金額の合計は 650 である。それぞれ何枚あるか。

Step-by-step solution

1. 1

   枚数の条件を変数に吸収させる。 $x$ を $5$ 単位硬貨の枚数とすれば、$80$ 枚の残りは $10$ 単位硬貨でなければならない：

   $x\ \text{と}\ 80-x$

   この問題に連立ではなく方程式 1 本で足りるのは、これが理由である。

2. 2

   各グループの金額を書く。

   $5x\quad\text{（}5\text{ 単位から）},\qquad 10(80-x)\quad\text{（}10\text{ 単位から）}$

3. 3

   金額の方程式を立てる。

   $5x+10(80-x)=650$

4. 4

   展開し、まとめ、解く。

   $5x+800-10x=650$

   $800-5x=650$

   $-5x=-150$

   $x=30$

5. 5

   両方の枚数を読み取り、検算する。 5 単位硬貨は $30$ 枚、10 単位硬貨は $80-30=50$ 枚である。金額：

   $5(30)+10(50)=150+500=650\quad\checkmark$

   手軽な確認法もある。$80$ 枚すべてが $5$ だったとすると合計は $400$ になり、$5$ を $10$ に 1 枚替えるごとに $5$ ずつ増える。余分に $650-400=250$ 必要ということは、$250/5=50$ 枚が 10 単位だということである——別の道筋で同じ答えに達する。