可能な限り項を足し引きせよ：4 の 5 乗根の 2 倍 + 4 の 5 乗根の 5 倍。

Step-by-step solution

1. 1

   根号どうしが同類かどうかを確かめる。 2 つの根号の項がまとめられるのは、指数と根号の中身がどちらも一致するときだけである。ここではどちらも $4$ の 5 乗根なので、同類の根号である。

2. 2

   根号をひとつの記号として扱う。 $r = \sqrt[5]{4}$ と書けば、問題は $2r + 5r$ になり、ふつうの同類項の整理に変わる。

3. 3

   係数を足す。 $2 + 5 = 7$ なので、和は $7r$ である。

4. 4

   根号を戻し、これ以上簡単にできないことを確かめる。 $4 = 2^2$ には 5 乗の因数が含まれないので、$\sqrt[5]{4}$ はすでに最も簡単な形であり、答えは $7\sqrt[5]{4}$ である。

5. 5

   数値で確かめる。 $\sqrt[5]{4} \approx 1.319508$ なので、左辺は $2(1.319508) + 5(1.319508) \approx 9.23656$、右辺は $7(1.319508) \approx 9.23656$ である。