三角関数の値 Formulas

正弦（$\sin$）、余弦（$\cos$）、正接（$\tan$）は三角関数の三大基本関数です。角度を三角形の辺の比に変換し、一つの比が分かれば残りも導けます。

直角三角形での定義。 直角三角形の鋭角 $\theta$ について：$\sin\theta=\dfrac{\text{対辺}}{\text{斜辺}}$、$\cos\theta=\dfrac{\text{隣辺}}{\text{斜辺}}$、$\tan\theta=\dfrac{\text{対辺}}{\text{隣辺}}$。語呂合わせの SOH-CAH-TOA（ソカトア）で三つまとめて覚えられます。

単位円での定義。 原点中心・半径 1 の単位円上で、角 $\theta$ に対応する点の座標は $(\cos\theta,\sin\theta)$。つまり $\sin\theta$ が y 座標、$\cos\theta$ が x 座標、$\tan\theta=\dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}$ は原点を通る角 $\theta$ の傾きです。だから sin・cos・tan は鋭角に限らず任意の実数角（負の角や 360° を超える角）まで拡張できます。

一周は 360°、すなわち $2\pi$ ラジアン。換算式：$\text{ラジアン} = \text{度}\times\dfrac{\pi}{180}$、$\text{度} = \text{ラジアン}\times\dfrac{180}{\pi}$。

覚えるべき定番：$30°=\dfrac{\pi}{6}$、$45°=\dfrac{\pi}{4}$、$60°=\dfrac{\pi}{3}$、$90°=\dfrac{\pi}{2}$、$180°=\pi$、$270°=\dfrac{3\pi}{2}$、$360°=2\pi$。

第 1 象限の 5 つの特殊角では $\sin$ がきれいなパターンに従います：$\sin\theta=\dfrac{\sqrt{n}}{2}$ で $n=0,1,2,3,4$ がそれぞれ $\theta=0°,30°,45°,60°,90°$ に対応。

したがって $\sin 0°=\dfrac{\sqrt{0}}{2}=0$、$\sin 30°=\dfrac{\sqrt{1}}{2}=\dfrac{1}{2}$、$\sin 45°=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$、$\sin 60°=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$、$\sin 90°=\dfrac{\sqrt{4}}{2}=1$。$\cos$ は同じ 5 つの値を逆順に読むだけ。