Calcolatrice di equazioni di secondo grado

Un'equazione di secondo grado è un'equazione polinomiale di secondo grado nella forma:

$ax^2 + bx + c = 0$

dove $a$, $b$ e $c$ sono costanti e $a \neq 0$.

Il grafico di un'equazione di secondo grado è una parabola — una curva a forma di U che si apre verso l'alto quando $a > 0$ e verso il basso quando $a < 0$. Le soluzioni (chiamate anche radici o zeri) sono i valori di x in cui la parabola interseca l'asse x.

Ci sono quattro metodi principali:

1. Formula risolutiva

Il metodo più universale. Per $ax^2 + bx + c = 0$:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Il discriminante $\Delta = b^2 - 4ac$ determina il numero di soluzioni:

• $\Delta > 0$: due radici reali distinte
• $\Delta = 0$: una radice reale doppia
• $\Delta < 0$: due radici complesse coniugate

2. Scomposizione

Se la quadratica può essere espressa come $(x - r_1)(x - r_2) = 0$, le radici sono $r_1$ e $r_2$.

Esempio: $x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3) = 0$ → $x = -2$ o $x = -3$

3. Completamento del quadrato

Riscrivi $ax^2 + bx + c = 0$ nella forma $(x + p)^2 = q$, poi risolvi estraendo le radici quadrate.

4. Grafico

Traccia $y = ax^2 + bx + c$ e trova le intersezioni con l'asse x.

• Dimenticare che $a \neq 0$: se $a = 0$, diventa un'equazione lineare.
• Errori di segno nella formula: fai attenzione con $-b$ — se $b$ è negativo, $-b$ è positivo.
• Dimenticare il $\pm$: la formula dà due soluzioni. Non eliminarne una.
• Non semplificare i radicali: semplifica sempre $\sqrt{b^2 - 4ac}$ il più possibile.
• Errori di divisione: ricorda di dividere l'intero numeratore per $2a$.