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Calcolatrice della deviazione standard

Calcola deviazione standard, varianza e media con soluzioni passo passo

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∑Math Input
4, 8, 6, 5, 3
10, 20, 30, 40, 50
2.5, 3.1, 4.7, 1.8

Che cos'è la deviazione standard?

La deviazione standard misura quanto i valori dei dati sono dispersi rispetto alla media. Una deviazione standard bassa significa che i dati si raggruppano vicino alla media; una deviazione standard alta significa che i dati sono più dispersi.

Deviazione standard di popolazione

Usata quando si hanno i dati dell'intera popolazione:

σ=∑i=1N(xi−μ)2N\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2}{N}}

Deviazione standard campionaria

Usata quando si ha un campione di una popolazione più ampia (usa n−1n-1 per la correzione di Bessel):

s=∑i=1n(xi−xˉ)2n−1s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1}}

dove μ\mu (o xˉ\bar{x}) è la media e NN (o nn) è il numero di dati.

Come calcolare la deviazione standard

Procedura passo per passo

  1. Trova la media xˉ=∑xin\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}
  2. Sottrai la media da ogni dato: (xi−xˉ)(x_i - \bar{x})
  3. Eleva al quadrato ogni differenza: (xi−xˉ)2(x_i - \bar{x})^2
  4. Somma tutte le differenze al quadrato: ∑(xi−xˉ)2\sum(x_i - \bar{x})^2
  5. Dividi per nn (popolazione) o n−1n-1 (campione) per ottenere la varianza
  6. Estrai la radice quadrata per ottenere la deviazione standard

Misure correlate

MisuraFormulaSignificato
Mediaxˉ=∑xin\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}Valore medio
Varianzas2=∑(xi−xˉ)2n−1s^2 = \frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n-1}Dispersione al quadrato
Deviazione standards=s2s = \sqrt{s^2}Dispersione nelle unità originali

Examples

Step 1: Media: xˉ=4+8+6+5+35=265=5.2\bar{x} = \frac{4+8+6+5+3}{5} = \frac{26}{5} = 5.2
Step 2: Differenze al quadrato: (4−5.2)2=1.44(4-5.2)^2=1.44, (8−5.2)2=7.84(8-5.2)^2=7.84, (6−5.2)2=0.64(6-5.2)^2=0.64, (5−5.2)2=0.04(5-5.2)^2=0.04, (3−5.2)2=4.84(3-5.2)^2=4.84
Step 3: Somma: 1.44+7.84+0.64+0.04+4.84=14.81.44+7.84+0.64+0.04+4.84 = 14.8
Step 4: Varianza: s2=14.85−1=3.7s^2 = \frac{14.8}{5-1} = 3.7
Step 5: Deviazione standard: s=3.7≈1.924s = \sqrt{3.7} \approx 1.924
Answer: s≈1.924s \approx 1.924

Step 1: Media: μ=10+20+303=20\mu = \frac{10+20+30}{3} = 20
Step 2: Differenze al quadrato: (10−20)2=100(10-20)^2=100, (20−20)2=0(20-20)^2=0, (30−20)2=100(30-20)^2=100
Step 3: Varianza: σ2=100+0+1003=2003≈66.67\sigma^2 = \frac{100+0+100}{3} = \frac{200}{3} \approx 66.67
Step 4: Deviazione standard: σ=66.67≈8.165\sigma = \sqrt{66.67} \approx 8.165
Answer: σ≈8.165\sigma \approx 8.165

Frequently Asked Questions

La deviazione standard di popolazione divide per N (numero totale di dati), mentre la deviazione standard campionaria divide per n-1 (correzione di Bessel) per dare una stima non distorta della vera dispersione della popolazione.

Una deviazione standard alta indica che i dati sono dispersi su un intervallo più ampio di valori, il che significa che c'è maggiore variabilità nell'insieme di dati.

La varianza è il quadrato della deviazione standard. Misura la distanza quadratica media dalla media. La deviazione standard è preferita per l'interpretazione perché usa le stesse unità dei dati.

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