AI Math
Buka Aplikasi

Kalkulator Rumus Titik Tengah

Cari titik tengah antara dua titik dalam 2D atau 3D dengan solusi langkah demi langkah bertenaga AI

Seret & lepas atau klik untuk menambahkan gambar atau PDF

∑Math Input
Midpoint of (1, 2) and (5, 8)
Midpoint of (-3, 4) and (7, -2)
Midpoint of (1, 2, 3) and (5, 8, 11)
Find midpoint between origin and (10, 6)

Apa itu Rumus Titik Tengah?

Rumus titik tengah mencari titik tepat di tengah antara dua titik yang diberikan. Rumus ini hanyalah rata-rata dari koordinat:

Bentuk 2D — untuk titik (x1,y1)(x_1, y_1) dan (x2,y2)(x_2, y_2):

M=(x1+x22,y1+y22)M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)

Bentuk 3D — untuk titik (x1,y1,z1)(x_1, y_1, z_1) dan (x2,y2,z2)(x_2, y_2, z_2):

M=(x1+x22,y1+y22,z1+z22)M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2}\right)

Mengapa perata-rataan bekerja: titik tengah membagi ruas dalam rasio 1:11:1, dan koordinat titik mana pun pada ruas adalah rata-rata berbobot dari titik-titik ujung. Dengan bobot sama (1/21/2 masing-masing), Anda mendapatkan rata-rata aritmetika sederhana.

Rumus titik tengah muncul terus-menerus dalam geometri koordinat: mencari pusat lingkaran dari diameternya, titik berat segitiga, jajar genjang, garis sumbu, dan setiap masalah yang melibatkan 'tepat di tengah'.

Cara Menggunakan Rumus Titik Tengah

Langkah demi Langkah

  1. Identifikasi kedua titik (x1,y1)(x_1, y_1) dan (x2,y2)(x_2, y_2).
  2. Rata-ratakan koordinat-x: x1+x22\frac{x_1 + x_2}{2}.
  3. Rata-ratakan koordinat-y: y1+y22\frac{y_1 + y_2}{2}.
  4. Gabungkan menjadi titik tengah (Mx,My)(M_x, M_y).

Tanpa pengurangan, tanpa kuadrat, tanpa akar — jauh lebih sederhana daripada rumus jarak.

Masalah Kebalikan: Cari Titik Ujung dari Titik Tengah

Jika M=(Mx,My)M = (M_x, M_y) adalah titik tengah dari (x1,y1)(x_1, y_1) dan (x2,y2)(x_2, y_2), Anda dapat menyelesaikan untuk salah satu titik ujung:

x2=2Mx−x1,y2=2My−y1x_2 = 2 M_x - x_1, \quad y_2 = 2 M_y - y_1

Lipatduakan titik tengah, kurangi titik ujung yang diketahui.

Generalisasi: Rumus Pembagian

Untuk titik yang membagi ruas dalam rasio m:nm : n (tidak hanya 1:11:1):

P=(mx2+nx1m+n,my2+ny1m+n)P = \left(\frac{m x_2 + n x_1}{m + n}, \frac{m y_2 + n y_1}{m + n}\right)

Rumus titik tengah adalah kasus khusus m=n=1m = n = 1.

Penerapan Geometris

  • Pusat lingkaran dari titik ujung diameter: hanya titik tengah.
  • Titik berat segitiga: rata-rata dari ketiga koordinat titik sudut (menggeneralisasi titik tengah ke 3 titik).
  • Garis sumbu (perpendicular bisector): garis melalui titik tengah yang tegak lurus terhadap ruas asli.
  • Diagonal jajar genjang: titik tengah kedua diagonal berimpit — berguna untuk membuktikan suatu segi empat adalah jajar genjang.

Kesalahan Umum yang Harus Dihindari

  • Mengurangkan alih-alih menjumlahkan: titik tengah merata-ratakan — x1+x22\frac{x_1 + x_2}{2}, bukan x2−x12\frac{x_2 - x_1}{2}. Pengurangan termasuk dalam rumus jarak.
  • Lupa membagi setiap koordinat: pembagi 2 berlaku terpisah untuk jumlah-x dan jumlah-y. Ini bukan satu pembagian di akhir.
  • Kesalahan tanda dengan koordinat negatif: −3+72=2\frac{-3 + 7}{2} = 2, bukan −2-2 atau 55. Jumlahkan dengan hati-hati.
  • Mencampur rumus titik tengah dan kemiringan: titik tengah merata-ratakan, kemiringan mengurangkan. Keduanya terlihat mirip tetapi menjawab pertanyaan berbeda.
  • Lupa memperbarui untuk 3D: jika soal Anda dalam 3D, sertakan rata-rata z. Jika 2D, jangan menambahkan z bayangan.

Examples

Step 1: Rata-ratakan xx: (1+5)/2=3(1 + 5)/2 = 3
Step 2: Rata-ratakan yy: (2+8)/2=5(2 + 8)/2 = 5
Step 3: Titik tengah =(3,5)= (3, 5)
Answer: (3,5)(3, 5)

Step 1: Rata-ratakan xx: (−3+7)/2=4/2=2(-3 + 7)/2 = 4/2 = 2
Step 2: Rata-ratakan yy: (4+(−2))/2=2/2=1(4 + (-2))/2 = 2/2 = 1
Step 3: Titik tengah =(2,1)= (2, 1)
Answer: (2,1)(2, 1)

Step 1: Bx=2Mx−Ax=2⋅3−1=5B_x = 2 M_x - A_x = 2 \cdot 3 - 1 = 5
Step 2: By=2My−Ay=2⋅5−2=8B_y = 2 M_y - A_y = 2 \cdot 5 - 2 = 8
Step 3: B=(5,8)B = (5, 8)
Step 4: Verifikasi: titik tengah dari (1,2)(1, 2) dan (5,8)(5, 8) adalah (3,5)(3, 5) ✓
Answer: B=(5,8)B = (5, 8)

Frequently Asked Questions

Mengambil rata-rata aritmetika dari setiap koordinat. Titik tengah membagi ruas menjadi dua bagian yang sama, dan rata-rata dari dua titik berbobot sama hanyalah jumlahnya dibagi dua.

Titik tengah merata-ratakan dua titik (tengah dari sebuah ruas). Titik berat merata-ratakan tiga titik atau lebih — untuk segitiga, ia merata-ratakan ketiga koordinat titik sudut: ((x₁+x₂+x₃)/3, (y₁+y₂+y₃)/3).

Ya. Jika jumlah dua koordinat bulat ganjil, koordinat titik tengah akan berupa setengah bilangan bulat. Misalnya, titik tengah dari (1, 2) dan (4, 7) adalah (2,5, 4,5).

Tidak ada 'titik tengah' untuk lebih dari dua titik, tetapi generalisasi alaminya adalah titik berat — rata-ratakan semua koordinat: ((Σxᵢ)/n, (Σyᵢ)/n).

Related Solvers

Kalkulator Teorema PythagorasKalkulator LuasKalkulator Persamaan Linear
Try AI-Math for Free

Get step-by-step solutions to any math problem. Upload a photo or type your question.

Start Solving