Kalkulator Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras adalah hubungan mendasar dalam geometri Euclidean di antara ketiga sisi segitiga siku-siku. Teorema ini menyatakan bahwa kuadrat sisi miring (sisi yang berhadapan dengan sudut siku-siku) sama dengan jumlah kuadrat dua sisi lainnya (kaki).

$a^2 + b^2 = c^2$

di mana:

• $a$ dan $b$ adalah panjang kedua kaki
• $c$ adalah panjang sisi miring (sisi terpanjang)

Menyelesaikan untuk Setiap Sisi

• Sisi miring: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$
• Kaki $a$: $a = \sqrt{c^2 - b^2}$
• Kaki $b$: $b = \sqrt{c^2 - a^2}$

Catatan Sejarah

Dinamai dari matematikawan Yunani kuno Pythagoras (sekitar 570–495 SM), teorema ini telah dikenal oleh matematikawan Babilonia lebih dari seribu tahun sebelumnya. Ini adalah salah satu teorema yang paling banyak dibuktikan dalam matematika, dengan ratusan bukti yang berbeda.

Tripel Pythagoras

Sebuah tripel Pythagoras terdiri dari tiga bilangan bulat positif $a$, $b$, $c$ yang memenuhi $a^2 + b^2 = c^2$. Contoh umum:

• $(3, 4, 5)$
• $(5, 12, 13)$
• $(8, 15, 17)$
• $(7, 24, 25)$

Proses Langkah demi Langkah

1. Identifikasi sudut siku-siku dan beri label sisi-sisinya: $a$, $b$ (kaki) dan $c$ (sisi miring)
2. Tentukan sisi mana yang tidak diketahui
3. Substitusikan nilai yang diketahui ke $a^2 + b^2 = c^2$
4. Selesaikan untuk sisi yang tidak diketahui
5. Sederhanakan hasilnya (bentuk eksak atau desimal)

Mencari Sisi Miring

Diberikan kaki $a$ dan $b$:

$c = \sqrt{a^2 + b^2}$

Contoh: Jika $a = 6$ dan $b = 8$, maka $c = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$.

Mencari Sebuah Kaki

Diberikan sisi miring $c$ dan satu kaki $a$:

$b = \sqrt{c^2 - a^2}$

Contoh: Jika $c = 13$ dan $a = 5$, maka $b = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$.

Memeriksa Apakah Segitiga Siku-siku

Diberikan tiga sisi, periksa apakah $a^2 + b^2 = c^2$ (di mana $c$ adalah sisi terpanjang):

• Jika $a^2 + b^2 = c^2$: segitiga siku-siku
• Jika $a^2 + b^2 > c^2$: segitiga lancip
• Jika $a^2 + b^2 < c^2$: segitiga tumpul

Hubungan dengan Rumus Jarak

Jarak antara dua titik $(x_1, y_1)$ dan $(x_2, y_2)$ diturunkan dari teorema Pythagoras:

$d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$

Rumus Umum

• Mengacaukan sisi miring dengan kaki — sisi miring selalu merupakan sisi terpanjang yang berhadapan dengan sudut siku-siku. Menggunakannya sebagai kaki dalam rumus memberikan hasil yang salah.
• Lupa menarik akar kuadrat — setelah menghitung $a^2 + b^2$, Anda harus menarik $\sqrt{a^2 + b^2}$ untuk mendapatkan $c$, bukan membiarkannya sebagai $a^2 + b^2$.
• Mengurangkan dengan arah yang salah — saat mencari kaki, hitung $c^2 - a^2$, bukan $a^2 - c^2$ (yang akan memberikan bilangan negatif di bawah tanda akar).
• Menerapkan teorema pada segitiga bukan siku-siku — teorema Pythagoras hanya berlaku untuk segitiga siku-siku. Untuk segitiga lain, gunakan Aturan Kosinus.
• Membulatkan terlalu dini — pertahankan nilai eksak di bawah akar kuadrat selama mungkin untuk menjaga ketepatan.