Panduan Cepat Pertidaksamaan: Linear, Majemuk, dan Nilai Mutlak

Pertidaksamaan muncul dalam optimisasi, toleransi rekayasa, dan hampir setiap masalah kendala dunia nyata ("anggaran tidak boleh melebihi…"). Mekanikanya mirip dengan menyelesaikan persamaan, dengan satu kelokan penting: mengalikan atau membagi dengan bilangan negatif membalik tanda pertidaksamaan. Panduan ini mengumpulkan setiap langkah yang Anda butuhkan dalam satu halaman.

Pertidaksamaan linear

Perlakukan persis seperti persamaan linear — kecuali balik tandanya setiap kali Anda mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan negatif.

Selesaikan $-3x + 5 < 14$:

1. Kurangi 5: $-3x < 9$.
2. Bagi dengan $-3$ dan balik: $x > -3$.

Himpunan penyelesaiannya adalah selang terbuka $(-3, \infty)$.

Pertidaksamaan majemuk

Pertidaksamaan majemuk menggabungkan dua pertidaksamaan yang lebih sederhana dengan dan (irisan) atau atau (gabungan).

Selesaikan $-1 \le 2x - 3 < 5$ (sebuah "dan" yang mengapit):

1. Tambahkan 3 di ketiga bagian: $2 \le 2x < 8$.
2. Bagi dengan 2: $1 \le x < 4$.

Penyelesaian: $[1, 4)$.

Untuk pertidaksamaan "atau" seperti $x < -2$ atau $x \ge 5$, penyelesaiannya adalah dua bagian yang terpisah: $(-\infty, -2) \cup [5, \infty)$.

Pertidaksamaan nilai mutlak

Kuncinya: $|A| < k$ ditulis ulang menjadi $-k < A < k$, sedangkan $|A| > k$ ditulis ulang menjadi $A < -k$ atau $A > k$.

Selesaikan $|2x - 1| \le 5$:

1. Tulis ulang: $-5 \le 2x - 1 \le 5$.
2. Tambahkan 1: $-4 \le 2x \le 6$.
3. Bagi dengan 2: $-2 \le x \le 3$. Penyelesaian $[-2, 3]$.

Pertidaksamaan kuadrat

Pindahkan semuanya ke satu ruas, faktorkan, lalu uji tanda pada tiap selang.

Selesaikan $x^2 - x - 6 > 0$:

1. Faktorkan: $(x - 3)(x + 2) > 0$.
2. Akar-akarnya membagi garis menjadi tiga selang: $(-\infty, -2)$, $(-2, 3)$, $(3, \infty)$.
3. Uji satu titik dari masing-masing: di $x = -3$ hasil kalinya positif; di $x = 0$ negatif; di $x = 4$ positif.
4. Penyelesaian: $(-\infty, -2) \cup (3, \infty)$.

Kesalahan umum

• Lupa membalik saat membagi dengan bilangan negatif — kesalahan tunggal terbesar.
• Mengacaukan tanda kurung terbuka dan tertutup: $<$ memakai tanda kurung biasa, $\le$ memakai kurung siku.
• Mengkuadratkan kedua ruas dari $|A| < B$ secara membabi buta: hanya sah bila kedua ruas non-negatif.

Verifikasi dengan Pemecah Pertidaksamaan AI

Ketik pertidaksamaan apa pun ke dalam Pemecah Pertidaksamaan dan Anda akan melihat daftar langkah lengkapnya — sempurna untuk memeriksa ulang PR.

Referensi terkait:

• Pemecah Persamaan — aljabar yang sama, versi kesamaan
• Pemecah Nilai Mutlak — untuk masalah bertipe $|A| = k$
• Pemecah Kuadrat — dipasangkan dengan kasus kuadrat di atas