AI Math
ऐप खोलें

मानक विचलन कैलकुलेटर

चरण-दर-चरण समाधानों के साथ मानक विचलन, प्रसरण, और माध्य परिकलित करें

खींचें और छोड़ें या क्लिक करें छवियाँ या PDF जोड़ने के लिए

∑Math Input
4, 8, 6, 5, 3
10, 20, 30, 40, 50
2.5, 3.1, 4.7, 1.8

मानक विचलन क्या है?

मानक विचलन मापता है कि डेटा मान माध्य से कितने फैले हुए हैं। एक कम मानक विचलन का अर्थ है कि डेटा बिंदु माध्य के निकट गुच्छित हैं; एक उच्च मानक विचलन का अर्थ है कि डेटा अधिक फैला हुआ है।

समष्टि मानक विचलन

तब प्रयोग किया जाता है जब आपके पास संपूर्ण समष्टि का डेटा हो:

σ=∑i=1N(xi−μ)2N\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2}{N}}

प्रतिदर्श मानक विचलन

तब प्रयोग किया जाता है जब आपके पास एक बड़ी समष्टि से एक प्रतिदर्श हो (बेसेल सुधार के लिए n−1n-1 का प्रयोग करता है):

s=∑i=1n(xi−xˉ)2n−1s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1}}

जहाँ μ\mu (या xˉ\bar{x}) माध्य है और NN (या nn) डेटा बिंदुओं की संख्या है।

मानक विचलन कैसे परिकलित करें

चरण-दर-चरण प्रक्रिया

  1. माध्य ज्ञात करें xˉ=∑xin\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}
  2. प्रत्येक डेटा बिंदु से माध्य घटाएँ: (xi−xˉ)(x_i - \bar{x})
  3. प्रत्येक अंतर का वर्ग करें: (xi−xˉ)2(x_i - \bar{x})^2
  4. सभी वर्गित अंतरों को जोड़ें: ∑(xi−xˉ)2\sum(x_i - \bar{x})^2
  5. प्रसरण पाने हेतु nn (समष्टि) या n−1n-1 (प्रतिदर्श) से भाग दें
  6. मानक विचलन पाने हेतु वर्गमूल लें

संबंधित माप

मापसूत्रअर्थ
माध्यxˉ=∑xin\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}औसत मान
प्रसरणs2=∑(xi−xˉ)2n−1s^2 = \frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n-1}वर्गित प्रसार
मानक विचलनs=s2s = \sqrt{s^2}मूल इकाइयों में प्रसार

Examples

Step 1: माध्य: xˉ=4+8+6+5+35=265=5.2\bar{x} = \frac{4+8+6+5+3}{5} = \frac{26}{5} = 5.2
Step 2: वर्गित अंतर: (4−5.2)2=1.44(4-5.2)^2=1.44, (8−5.2)2=7.84(8-5.2)^2=7.84, (6−5.2)2=0.64(6-5.2)^2=0.64, (5−5.2)2=0.04(5-5.2)^2=0.04, (3−5.2)2=4.84(3-5.2)^2=4.84
Step 3: योग: 1.44+7.84+0.64+0.04+4.84=14.81.44+7.84+0.64+0.04+4.84 = 14.8
Step 4: प्रसरण: s2=14.85−1=3.7s^2 = \frac{14.8}{5-1} = 3.7
Step 5: मानक विचलन: s=3.7≈1.924s = \sqrt{3.7} \approx 1.924
Answer: s≈1.924s \approx 1.924

Step 1: माध्य: μ=10+20+303=20\mu = \frac{10+20+30}{3} = 20
Step 2: वर्गित अंतर: (10−20)2=100(10-20)^2=100, (20−20)2=0(20-20)^2=0, (30−20)2=100(30-20)^2=100
Step 3: प्रसरण: σ2=100+0+1003=2003≈66.67\sigma^2 = \frac{100+0+100}{3} = \frac{200}{3} \approx 66.67
Step 4: मानक विचलन: σ=66.67≈8.165\sigma = \sqrt{66.67} \approx 8.165
Answer: σ≈8.165\sigma \approx 8.165

Frequently Asked Questions

समष्टि मानक विचलन N (कुल डेटा बिंदुओं) से भाग देता है, जबकि प्रतिदर्श मानक विचलन सच्चे समष्टि प्रसार का एक अनभिनत आकलन देने हेतु n-1 (बेसेल सुधार) से भाग देता है।

एक उच्च मानक विचलन इंगित करता है कि डेटा बिंदु मानों की एक चौड़ी परास पर फैले हुए हैं, जिसका अर्थ है कि डेटा समुच्चय में अधिक परिवर्तनशीलता है।

प्रसरण मानक विचलन का वर्ग है। यह माध्य से औसत वर्गित दूरी मापता है। व्याख्या के लिए मानक विचलन वरीय है क्योंकि यह डेटा के समान इकाइयों का प्रयोग करता है।

Related Solvers

द्विघात समीकरण कैलकुलेटरअवकलज कैलकुलेटर
Try AI-Math for Free

Get step-by-step solutions to any math problem. Upload a photo or type your question.

Start Solving