अवकलज कैलकुलेटर

एक अवकलज किसी फलन के परिवर्तन की तात्क्षणिक दर मापता है। एक फलन $f(x)$ के लिए, अवकलज $f'(x)$ इस प्रकार परिभाषित होता है:

$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$

ज्यामितीय रूप से, किसी बिंदु पर अवकलज उस बिंदु पर फलन के आलेख की स्पर्श रेखा की प्रवणता के बराबर होता है।

सामान्य संकेतन:

• $f'(x)$ — लाग्रांज संकेतन
• $\frac{dy}{dx}$ — लाइब्निज संकेतन
• $\dot{y}$ — न्यूटन संकेतन (भौतिकी में प्रयुक्त)

घात नियम

$\frac{d}{dx} x^n = nx^{n-1}$

योग / अंतर नियम

$\frac{d}{dx}[f(x) \pm g(x)] = f'(x) \pm g'(x)$

गुणनफल नियम

$\frac{d}{dx}[f(x) \cdot g(x)] = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)$

भागफल नियम

$\frac{d}{dx}\left[\frac{f(x)}{g(x)}\right] = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{[g(x)]^2}$

श्रृंखला नियम

$\frac{d}{dx}[f(g(x))] = f'(g(x)) \cdot g'(x)$

सामान्य अवकलज

• श्रृंखला नियम भूलना: $\sin(3x)$ जैसे संयुक्त फलनों का अवकलन करते समय, आंतरिक अवकलज ($3$) से गुणा करना न भूलें।
• घात नियम चिह्न त्रुटियाँ: $\frac{d}{dx} x^{-2} = -2x^{-3}$, न कि $-2x^{-1}$।
• गुणनफल और श्रृंखला नियम में भ्रम: $(fg)' = f'g + fg'$ गुणनफल नियम है; $(f \circ g)' = f'(g) \cdot g'$ श्रृंखला नियम है।
• अचरों को भूलना: एक अचर का अवकलज $0$ होता है, $1$ नहीं।