क्षेत्रफल कैलकुलेटर

क्षेत्रफल क्या है?

क्षेत्रफल एक द्विविमीय आकृति के भीतर घिरे स्थान की मात्रा का माप है। यह वर्ग इकाइयों में व्यक्त किया जाता है (जैसे, $\text{cm}^2$ , $\text{m}^2$ , $\text{ft}^2$ )।

क्षेत्रफल इस प्रश्न का उत्तर देता है: "यह आकृति कितनी सतह घेरती है?"

क्षेत्रफल क्यों मायने रखता है

क्षेत्रफल गणनाएँ इनमें आवश्यक हैं:

निर्माण: फर्श, रंगाई, या छत हेतु आवश्यक सामग्री निर्धारित करना
कृषि: रोपण हेतु भूमि मापना
विज्ञान: अनुप्रस्थ-काट क्षेत्रफल, पृष्ठीय क्षेत्रफल परिकलित करना
दैनिक जीवन: सही मात्रा में कालीन, कपड़ा, या टाइलें खरीदना

क्षेत्रफल की इकाइयाँ

इकाई	संक्षेपण	परिवर्तन
वर्ग मिलीमीटर	$\text{mm}^2$	$1\,\text{cm}^2 = 100\,\text{mm}^2$
वर्ग सेंटीमीटर	$\text{cm}^2$	$1\,\text{m}^2 = 10{,}000\,\text{cm}^2$
वर्ग मीटर	$\text{m}^2$	$1\,\text{km}^2 = 1{,}000{,}000\,\text{m}^2$
वर्ग फुट	$\text{ft}^2$	$1\,\text{ft}^2 = 144\,\text{in}^2$
एकड़	ac	$1\,\text{ac} = 43{,}560\,\text{ft}^2$

क्षेत्रफल कैसे परिकलित करें

सामान्य आकृतियों के लिए क्षेत्रफल सूत्र

आकृति	सूत्र	चर
आयत	$A = l \times w$	$l$ = लंबाई, $w$ = चौड़ाई
वर्ग	$A = s^2$	$s$ = भुजा की लंबाई
त्रिभुज	$A = \frac{1}{2} b h$	$b$ = आधार, $h$ = ऊँचाई
वृत्त	$A = \pi r^2$	$r$ = त्रिज्या
समलंब	$A = \frac{1}{2}(b_1 + b_2) h$	$b_1, b_2$ = समांतर भुजाएँ, $h$ = ऊँचाई
समांतर चतुर्भुज	$A = b h$	$b$ = आधार, $h$ = ऊँचाई
दीर्घवृत्त	$A = \pi a b$	$a, b$ = अर्ध-अक्ष

आयत

एक आयत का क्षेत्रफल लंबाई गुणा चौड़ाई है:

$A = l \times w$

उदाहरण: $l = 8$ और $w = 5$ वाले एक आयत का क्षेत्रफल $A = 8 \times 5 = 40$ वर्ग इकाई है।

त्रिभुज

एक त्रिभुज का क्षेत्रफल आधार गुणा ऊँचाई का आधा है:

$A = \frac{1}{2} b h$

यदि आप तीनों भुजाएँ ( $a$ , $b$ , $c$ ) जानते हैं, तो हेरोन सूत्र का प्रयोग करें:

$s = \frac{a + b + c}{2}, \quad A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

वृत्त

त्रिज्या $r$ वाले एक वृत्त का क्षेत्रफल:

$A = \pi r^2$

यदि आप व्यास $d$ जानते हैं: $A = \frac{\pi d^2}{4}$

यदि आप परिधि $C$ जानते हैं: $A = \frac{C^2}{4\pi}$

समलंब

एक समलंब की दो समांतर भुजाएँ (आधार) $b_1$ और $b_2$ तथा ऊँचाई $h$ होती है:

$A = \frac{1}{2}(b_1 + b_2) \cdot h$

यह सूत्र इसलिए काम करता है क्योंकि समलंब का क्षेत्रफल दो आधारों के औसत गुणा ऊँचाई के बराबर होता है।

संयुक्त आकृतियाँ

अनियमित या संयुक्त आकृतियों के लिए:

आकृति को सरल आकृतियों (आयत, त्रिभुज, आदि) में विभाजित करें
प्रत्येक भाग का क्षेत्रफल परिकलित करें
कुल पाने के लिए क्षेत्रफलों को जोड़ें (या घटाएँ)

बचने योग्य सामान्य गलतियाँ

त्रिज्या के बजाय व्यास का प्रयोग — वृत्त सूत्र त्रिज्या $r$ का प्रयोग करता है, व्यास नहीं। यदि व्यास दिया हो, तो पहले 2 से भाग दें: $r = \frac{d}{2}$ ।
त्रिभुजों के लिए आधा करना भूलना — त्रिभुज क्षेत्रफल $\frac{1}{2}bh$ है, $bh$ नहीं। एक सामान्य त्रुटि $\frac{1}{2}$ छोड़ना है।
लंब ऊँचाई के बजाय तिर्यक ऊँचाई का प्रयोग — त्रिभुजों और समलंबों के लिए, $h$ लंब दूरी होनी चाहिए, तिर्यक भुजा की लंबाई नहीं।
इकाइयाँ मिलाना — परिकलन से पहले सुनिश्चित करें कि सभी माप एक ही इकाई में हों। पहले परिवर्तित करें, फिर परिकलित करें।
परिमाप को क्षेत्रफल से भ्रमित करना — परिमाप एक आकृति के चारों ओर की कुल लंबाई है (रैखिक इकाइयाँ), जबकि क्षेत्रफल घिरी सतह है (वर्ग इकाइयाँ)।

Examples

Step 1: वृत्त क्षेत्रफल सूत्र का प्रयोग करें:

A = \pi r^2

Step 2: प्रतिस्थापित करें:

A = \pi (7)^2 = 49\pi

Step 3: परिकलित करें:

A = 49\pi \approx 153.94\,\text{cm}^2

Answer:

A = 49\pi \approx 153.94\,\text{cm}^2

Step 1: त्रिभुज क्षेत्रफल सूत्र का प्रयोग करें:

A = \frac{1}{2} b h

Step 2: प्रतिस्थापित करें:

A = \frac{1}{2} \times 10 \times 6

Step 3:

A = 30\,\text{cm}^2

Answer:

A = 30\,\text{cm}^2

Step 1: समलंब सूत्र का प्रयोग करें:

A = \frac{1}{2}(b_1 + b_2) \cdot h

Step 2: प्रतिस्थापित करें:

A = \frac{1}{2}(5 + 9) \times 4 = \frac{1}{2}(14) \times 4

Step 3:

A = 7 \times 4 = 28\,\text{m}^2

Answer:

A = 28\,\text{m}^2

Frequently Asked Questions

क्षेत्रफल एक आकृति के अंदर के स्थान को मापता है (वर्ग मीटर जैसी वर्ग इकाइयों में), जबकि परिमाप एक आकृति के बाहर के चारों ओर की कुल दूरी मापता है (मीटर जैसी रैखिक इकाइयों में)।

अनियमित आकृति को आयतों, त्रिभुजों, और वृत्तों जैसी सरल आकृतियों में तोड़ें। प्रत्येक भाग का क्षेत्रफल परिकलित करें, फिर उन्हें जोड़ें। जिन आकृतियों के भाग हटाए गए हों, उनके लिए पूरी आकृति परिकलित करें और हटाए गए भाग को घटाएँ।

पाई (लगभग 3.14159) किसी वृत्त की परिधि का उसके व्यास से अनुपात निरूपित करता है। यह क्षेत्रफल सूत्र में प्रकट होता है क्योंकि वृत्त का क्षेत्रफल इसे अनंत पतले त्रिभुजाकार फाँकों में विभाजित करके निकाला जा सकता है जो, पुनर्व्यवस्थित करने पर, पाई गुणा r और r विमाओं वाला एक आयत बनाते हैं।

क्षेत्रफल हमेशा वर्ग इकाइयों में होता है। यदि आपके माप सेंटीमीटर में हैं, तो क्षेत्रफल वर्ग सेंटीमीटर में होगा। यदि मीटर में हैं, तो क्षेत्रफल वर्ग मीटर में होगा। परिकलन से पहले सुनिश्चित करें कि सभी माप एक ही इकाई का प्रयोग करें।

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क्षेत्रफल कैलकुलेटर

आयतों, त्रिभुजों, वृत्तों, समलंबों, और अधिक का क्षेत्रफल परिकलित करें

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क्षेत्रफल क्यों मायने रखता है

क्षेत्रफल की इकाइयाँ

क्षेत्रफल कैसे परिकलित करें

सामान्य आकृतियों के लिए क्षेत्रफल सूत्र

आयत

त्रिभुज

वृत्त

समलंब

संयुक्त आकृतियाँ

बचने योग्य सामान्य गलतियाँ

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Frequently Asked Questions

क्षेत्रफल और परिमाप में क्या अंतर है?

मैं किसी अनियमित आकृति का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करूँ?

वृत्त के क्षेत्रफल में पाई का प्रयोग क्यों होता है?

मुझे क्षेत्रफल के लिए कौन सी इकाइयाँ प्रयोग करनी चाहिए?

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