Résoudre ∫ 1/x dx = ln|x| + C

Solution étape par étape

1. La règle de puissance pour l’intégration $\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}$ échoue lorsque $n = -1$ (division par zéro).

2. Utilise la primitive spéciale : $\frac{d}{dx}\ln|x| = \frac{1}{x}$.

3. Par conséquent $\int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x| + C$.

4. La valeur absolue garantit que le résultat est valable aussi pour $x$ négatif (où $\ln(x)$ ne serait pas défini dans les réels).