Résoudre tan(x) = sec^2(x)

Solution étape par étape

1. Réécris $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$.

2. Applique la règle du quotient : $\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f'g - fg'}{g^2}$.

3. Avec $f = \sin x$ ($f' = \cos x$) et $g = \cos x$ ($g' = -\sin x$) : $\frac{\cos x \cdot \cos x - \sin x \cdot (-\sin x)}{\cos^2 x} = \frac{\cos^2 x + \sin^2 x}{\cos^2 x}$.

4. Utilise l’identité de Pythagore $\sin^2 + \cos^2 = 1$ : $= \frac{1}{\cos^2 x} = \sec^2 x$.