Raccourcis de limites

Limite standard (sin)

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$

Base de toutes les limites trigonométriques.

Règle de L'Hôpital

$\lim_{x\to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x\to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}$

À utiliser lorsque la limite est $\frac{0}{0}$ ou $\frac{\infty}{\infty}$ .

Règles de dérivation

Règle de la puissance

$\frac{d}{dx}(x^n) = n x^{n-1}$

Valable pour tout exposant réel.

Règle du produit

$(fg)' = f'g + fg'$

Deux fonctions multipliées : dérivez chacune à tour de rôle.

Règle du quotient

$\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f'g - fg'}{g^2}$

Pour les rapports ; retenez l'ordre $f'g$ avant $fg'$ .

Règle de la chaîne

$\frac{d}{dx} f(g(x)) = f'(g(x)) \cdot g'(x)$

D’abord l’extérieure, puis l’intérieure ; la source d’erreurs la plus fréquente.

Dérivées usuelles

sin

$\frac{d}{dx}\sin x = \cos x$

cos

$\frac{d}{dx}\cos x = -\sin x$

Attention au signe négatif.

e^x

$\frac{d}{dx} e^x = e^x$

La seule fonction à point fixe.

ln x

$\frac{d}{dx} \ln x = \frac{1}{x}$

Domaine $x > 0$ .

Table d’intégrales

Règle de la puissance (intégrale)

$\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\quad(n \neq -1)$

Inverse de la règle de la puissance de la dérivation.

1/x

$\int \frac{1}{x}\,dx = \ln|x| + C$

L’exception $n=-1$ à la règle de la puissance.

sin / cos

$\int \sin x\,dx = -\cos x + C,\quad \int \cos x\,dx = \sin x + C$

Mémorisez les signes : faciles à confondre.

Exponentielle

$\int e^x\,dx = e^x + C$

Identique à sa dérivée.

Séries de Taylor / Maclaurin

e^x

$e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$

Converge pour tout $x$ réel.

sin x

$\sin x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n x^{2n+1}}{(2n+1)!}$

Uniquement les puissances impaires.

cos x

$\cos x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n x^{2n}}{(2n)!}$

Uniquement les puissances paires.

Calcul différentiel et intégral Formulas