Calculadora de valor p

Un valor p es la probabilidad de observar resultados de la prueba tan extremos como, o más extremos que, los resultados reales, suponiendo que la hipótesis nula $H_0$ es verdadera.

Formalmente, para un estadístico de prueba $T$ con valor observado $t$:

• De cola derecha: $p = P(T \geq t \mid H_0)$
• De cola izquierda: $p = P(T \leq t \mid H_0)$
• De dos colas: $p = 2 \cdot P(T \geq |t| \mid H_0)$

Interpretación: un valor p pequeño significa que los datos observados serían sorprendentes si $H_0$ fuera verdadera, así que tenemos evidencia en contra de $H_0$. Un valor p grande significa que los datos son coherentes con $H_0$, pero no demuestra que $H_0$ sea verdadera.

Regla de decisión: compara $p$ con un nivel de significancia preseleccionado $\alpha$ (normalmente 0.05):

• $p < \alpha$ → rechaza $H_0$ ('estadísticamente significativo')
• $p \geq \alpha$ → no se rechaza $H_0$ (evidencia insuficiente)

Lo que el valor p NO es:

• No es la probabilidad de que $H_0$ sea verdadera.
• No es la probabilidad de que la alternativa $H_1$ sea verdadera.
• No es una medida del tamaño del efecto.
• No distingue la 'significancia práctica' de la 'significancia estadística'.

Paso a paso

1. Plantea las hipótesis $H_0$ y $H_1$.
2. Elige una prueba adecuada para los datos (prueba z, prueba t, chi-cuadrado, prueba F, ...).
3. Calcula el estadístico de prueba a partir de los datos.
4. Determina la(s) cola(s) según $H_1$: de cola derecha ($>$), de cola izquierda ($<$) o de dos colas ($\neq$).
5. Halla el valor p a partir de la distribución de la prueba.
6. Compara con $\alpha$ y concluye.

Valores p a partir de un estadístico z

Para una normal estándar $Z$:

• De cola derecha: $p = 1 - \Phi(z)$
• De cola izquierda: $p = \Phi(z)$
• De dos colas: $p = 2(1 - \Phi(|z|))$

Referencia rápida: $z = 1.96$ → $p$ de dos colas $\approx 0.05$. $z = 2.576$ → $p$ de dos colas $\approx 0.01$.

Valores p a partir de un estadístico t

Usa la distribución t con $n - 1$ grados de libertad (o según especifique la prueba). La misma lógica de colas que con z, pero la distribución tiene colas algo más pesadas para grados de libertad pequeños.

Valores p a partir de un estadístico chi-cuadrado

Las pruebas de chi-cuadrado son inherentemente de cola derecha porque $\chi^2 \geq 0$ y los valores mayores indican peor ajuste a $H_0$:

$p = P(\chi^2_{df} \geq \text{observado})$

Una cola frente a dos colas: ¿cuál usar?

• De dos colas: cuando te importa la desviación de $H_0$ en cualquier dirección. Predeterminado en la mayoría de los entornos académicos.
• De una cola: cuando la hipótesis alternativa es direccional y está preespecificada ($H_1: \mu > 0$, no $\mu \neq 0$). Reduce el valor p a la mitad si la dirección coincide.

Nunca elijas la cola tras ver los datos: eso es p-hacking.

Umbrales de significancia comunes

La American Statistical Association ha advertido contra tratar $\alpha = 0.05$ como una línea divisoria rígida: el contexto y el tamaño del efecto importan más que cruzar un umbral.

• 'El valor p es la probabilidad de que $H_0$ sea verdadera': INCORRECTO. El valor p se calcula suponiendo que $H_0$ es verdadera; no mide cuán probable es $H_0$.
• Tratar $p = 0.049$ y $p = 0.051$ como fundamentalmente distintos: no lo son. El umbral de 0.05 es una convención, no una transición de fase.
• Elegir la cola tras ver los datos: si ves $z = -2$ y cambias a una prueba de cola izquierda, has duplicado tu tasa de falsos positivos. Preespecifica.
• Confundir la significancia con el tamaño del efecto: un efecto diminuto con una muestra enorme puede ser 'altamente significativo' y a la vez prácticamente irrelevante. Informa siempre del tamaño del efecto junto al valor p.
• Inflación por comparaciones múltiples: al realizar 20 pruebas con $\alpha = 0.05$, se espera un falso positivo por azar. Usa correcciones de Bonferroni o FDR.
• '$p > 0.05$ demuestra $H_0$': NO. No rechazar no es lo mismo que aceptar. Solo significa que los datos no tienen suficiente evidencia contra $H_0$ con este tamaño muestral.