Halla el área de un sector de un círculo de radio 3 metros con un ángulo central de 120 grados, redondeada a tres decimales.

Step-by-step solution

1. 1

   Convierte el ángulo a radianes antes de usar la fórmula. $A=\tfrac12 r^{2}\theta$ se deduce de la fracción $\theta/(2\pi)$ del círculo completo, así que solo vale en radianes:

   $\theta=120^{\circ}\times\frac{\pi}{180}=\frac{2\pi}{3}\ \text{rad}$

   Sustituir $120$ directamente exageraría el área en un factor de unos $57$.

2. 2

   Eleva el radio al cuadrado.

   $r^{2}=3^{2}=9$

3. 3

   Aplica la fórmula del área del sector.

   $A=\frac12(9)\left(\frac{2\pi}{3}\right)=\frac{9\cdot 2\pi}{6}=3\pi$

4. 4

   Pásalo a decimal.

   $A=3\pi=9.42478\approx 9.425\ \text{m}^{2}$

   $\boxed{A=3\pi\approx 9.425\ \text{m}^{2}}$

5. 5

   Comprueba con el argumento de la fracción del círculo. $120^{\circ}$ es exactamente la tercera parte de $360^{\circ}$, y el círculo completo tiene área $\pi r^{2}=9\pi$. La tercera parte de $9\pi$ es $3\pi$ ✓, un atajo útil siempre que el ángulo divida a $360^{\circ}$ de forma exacta.