Un arco de 2 pies de longitud subtiende un ángulo central de 1/3 de radián. Halla el radio de la circunferencia.

Step-by-step solution

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   Usa la relación que define la medida en radianes. La fórmula de la longitud de arco

   $s=r\theta$

   es de hecho la definición del radián: un ángulo de $1$ radián recorta un arco de longitud igual al radio. Al despejar $r$,

   $r=\frac{s}{\theta}$

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   Sustituye los valores dados.

   $r=\frac{2}{1/3}$

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   Divide entre la fracción. Dividir entre $\tfrac13$ equivale a multiplicar por $3$:

   $r=2\times 3=6\ \text{ft}$

   $\boxed{r=6.000\ \text{ft}}$

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   Comprueba en sentido directo. Con $r=6$ y $\theta=\tfrac13$, el arco mide $s=6\times\tfrac13=2$ ft ✓.

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   Revisa el orden de magnitud. Como $\theta<1$ radián, el arco debe ser más corto que el radio — y $2<6$ ✓. Si la respuesta hubiera salido menor que la longitud del arco, el recíproco se habría usado al revés.