Un arco de 3 millas de longitud está sobre una circunferencia de 5 millas de radio. Halla el ángulo central que abarca.

Step-by-step solution

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   Despeja en la fórmula de la longitud de arco. De $s=r\theta$,

   $\theta=\frac{s}{r}$

   Esta única razón es lo que es la medida en radianes —arco dividido entre radio—, y por eso la respuesta no lleva ninguna unidad física.

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   Sustituye.

   $\theta=\frac{3}{5}=0.6$

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   Escribe la respuesta con su (ausencia de) unidades. Las millas se cancelan, así que

   $\boxed{\theta=0.600\ \text{radianes}}$

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   Comprueba recorriendo el camino inverso. $s=r\theta=5(0.6)=3$ millas ✓.

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   Convierte a grados para tener intuición. $0.6\times\dfrac{180}{\pi}=34.38^{\circ}$. Como el arco ($3$ millas) es más corto que el radio ($5$ millas), el ángulo tiene que ser menor que $1$ radián $\approx 57.3^{\circ}$, y en efecto lo es.