Dado sen(θ) = 0.67, hallar el ángulo θ en grados y en radianes.

Step-by-step solution

1. 1

   Deshacer el seno con el seno inverso.

   $\theta=\sin^{-1}(0.67)$

   El arcoseno devuelve el único ángulo de $[-90^\circ,90^\circ]$ cuyo seno es el valor dado.

2. 2

   Confirmar que el valor está en el rango admisible. $|0.67|\le1$, así que existe un ángulo real.

3. 3

   Acotar primero la respuesta. $\sin30^\circ=0.5$ y $\sin45^\circ\approx0.7071$. Como $0.5<0.67<0.7071$, el ángulo debe quedar entre $30^\circ$ y $45^\circ$, más cerca de $45^\circ$. Quien obtenga $0.73$ tiene la calculadora en modo radianes.

4. 4

   Evaluar en grados.

   $\theta=\sin^{-1}(0.67)=42.0671^\circ\approx42.07^\circ$

   Cae dentro de la ventana prevista y apenas por debajo de $45^\circ$ ✓.

5. 5

   Convertir a radianes.

   $42.0671\times\frac{\pi}{180}=0.7342\ \text{rad}$

   Apenas por debajo de $\tfrac{\pi}{4}=0.7854$, coherente con un ángulo apenas menor que $45^\circ$.

6. 6

   Notar que 0.67 no es un valor especial y luego verificar. A diferencia de $\tfrac12$, $\tfrac{\sqrt2}{2}$ o $\tfrac{\sqrt3}{2}$, el número $0.67$ no corresponde a ningún triángulo estándar, así que no hay forma cerrada exacta y la calculadora es realmente necesaria. Comprobando hacia atrás: $\sin(0.7342088)=0.670000$ ✓.