Calcula arctan(15/66.67) y da la respuesta tanto en grados como en radianes.

Step-by-step solution

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   Entiende qué devuelve la tangente inversa. $\arctan t$ es el ángulo $\theta$ tal que $\tan\theta=t$ y $-90^{\circ}<\theta<90^{\circ}$. A diferencia de $\arcsin$ y $\arccos$, su dominio son todos los números reales, así que no hay que verificar ningún rango en la entrada. En las aplicaciones, esta forma —$\arctan\frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto adyacente}}$— es la manera de recuperar el ángulo agudo de un triángulo rectángulo a partir de sus dos catetos.

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   Reduce la razón a un solo decimal. Haz la división antes de la función trigonométrica:

   $\frac{15}{66.67}=0.2249887\ldots\approx0.2250$

   así que la tarea se convierte en $\arctan(0.2250)$.

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   Anticipa el tamaño de la respuesta. Como $\tan0^{\circ}=0$ y $\tan 45^{\circ}=1$, una tangente de apenas $0.225$ tiene que dar un ángulo bastante por debajo de $45^{\circ}$; y como $\tan\theta\approx\theta$ en radianes para ángulos pequeños, hay que esperar unos $0.225$ rad $\approx13^{\circ}$. Esta estimación es precisamente lo que delata una calculadora dejada en el modo angular equivocado.

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   Calcula en radianes.

   $\arctan(0.2249887)=0.2213037\ \text{rad}\approx0.2213\ \text{rad}$

   Tal como se predijo, queda algo por debajo de la entrada $0.225$, ya que $\tan\theta>\theta$ para $\theta$ positivo y pequeño.

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   Convierte a grados. Multiplica por $\dfrac{180}{\pi}$:

   $0.2213037\times\frac{180}{\pi}=12.6798^{\circ}\approx12.68^{\circ}$

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   Verifica yendo hacia atrás. $\tan(12.6798^{\circ})=0.224989$, que coincide con $\tfrac{15}{66.67}=0.224989$ hasta el sexto decimal ✓.