Dado sen(θ) = 0.66, halla el ángulo θ en grados y en radianes.

Step-by-step solution

1. 1

   Aplica el seno inverso a ambos lados.

   $\theta=\sin^{-1}(0.66)$

   El valor principal cae en $[-90^\circ,90^\circ]$ y, como $0.66>0$, el ángulo es agudo.

2. 2

   Revisa el dominio. $|0.66|\le1$, así que el seno inverso está definido.

3. 3

   Estima antes de calcular. $0.66$ está entre $\sin30^\circ=0.5$ y $\sin45^\circ\approx0.7071$, así que cabe esperar un ángulo de poco más de $40^\circ$.

4. 4

   Evalúa en grados.

   $\theta=\sin^{-1}(0.66)=41.2999^\circ\approx41.30^\circ$

5. 5

   Convierte a radianes.

   $41.2999\times\frac{\pi}{180}=0.7208\ \text{rad}$

6. 6

   Observa la sensibilidad y verifica. Comparando con $\sin^{-1}(0.67)=42.07^\circ$: un cambio de apenas $0.01$ en el seno desplaza el ángulo unos $0.77^\circ$. Esa amplificación es la razón por la que los datos de entrada de las funciones trigonométricas inversas deben arrastrarse con toda su precisión en vez de redondearse pronto. Comprobando hacia atrás, $\sin(0.7208188)=0.660000$ ✓.