Halla el valor de arctan(3716/3936) y da la respuesta tanto en radianes como en grados.

Step-by-step solution

1. 1

   Reduce la fracción antes que nada. Los dos números son divisibles entre $4$:

   $\gcd(3716,3936)=4\ \Longrightarrow\ \frac{3716}{3936}=\frac{929}{984}$

   Vale la pena reducir primero porque así el paso siguiente — comprobar si es un ángulo especial — se puede hacer a simple vista.

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   Comprueba si el argumento es un valor especial de la tangente. Las tangentes de valor exacto son $0$, $\tfrac{\sqrt3}{3}=0.5774$, $1$ y $\sqrt3=1.7321$. Aquí

   $\frac{929}{984}=0.944106$

   que no es ninguna de ellas, y $929$ es primo, así que no hay ningún radical escondido al acecho. No hay forma cerrada exacta; hace falta calculadora de verdad.

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   Acota la respuesta antes de calcularla. Como $0.944106<1$ y la tangente es creciente en $(0,\tfrac{\pi}{2})$, el ángulo tiene que ser menor que $\arctan 1=45^{\circ}$ — pero solo un poco, ya que la razón está cerca de $1$. Espera algo en los $40$ y pocos grados.

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   Evalúa en radianes.

   $\arctan(0.944106)=0.7566554\ \text{rad}$

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   Convierte a grados. Multiplica por $\tfrac{180}{\pi}$:

   $0.7566554\times\frac{180}{\pi}=43.3532^{\circ}$

   Esto queda justo por debajo de $45^{\circ}$, exactamente como se predijo en el paso 3 ✓.

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   Verifica tomando la tangente de vuelta. $\tan(0.7566554)=0.944106$, que reproduce $\tfrac{929}{984}$ con seis cifras decimales ✓. Como comprobación adicional, $0.7566554$ rad está un poco por debajo de $\tfrac{\pi}{4}=0.785398$ rad, coherente con que el ángulo sea menor que $45^{\circ}$.