Hallar la longitud del arco de una circunferencia de radio 3 metros que abarca un ángulo central de 120 grados, redondeada a tres decimales.

Step-by-step solution

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   Convertir el ángulo a radianes. La fórmula $s=r\theta$ solo es válida cuando $\theta$ está en radianes:

   $\theta=120^{\circ}\times\frac{\pi}{180}=\frac{2\pi}{3}$

2. 2

   Aplicar la fórmula de la longitud de arco.

   $s=r\theta=3\times\frac{2\pi}{3}$

3. 3

   Simplificar. El $3$ se cancela:

   $s=2\pi$

4. 4

   Pasar a decimal.

   $s=2\pi=6.28319\approx 6.283\ \text{m}$

   $\boxed{s=2\pi\approx 6.283\ \text{m}}$

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   Comprobar como fracción de la circunferencia. La longitud completa de la circunferencia es $2\pi r=6\pi$, y $120^{\circ}$ es un tercio de una vuelta entera, así que el arco debe medir $\tfrac13(6\pi)=2\pi$ ✓, lo que coincide con la fórmula y confirma la conversión de grados a radianes.