Halla el valor p bilateral para un estadístico z de 2.1.

Step-by-step solution

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   Di qué mide un valor p. Es la probabilidad, suponiendo cierta la hipótesis nula, de obtener un estadístico de prueba al menos tan extremo como el observado. En una prueba bilateral, «extremo» significa lejos de cero en cualquiera de las dos direcciones.

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   Halla el área de la cola superior. A partir de la distribución normal estándar,

   $P(Z>2.1)=1-\Phi(2.1)=1-0.982136=0.017864.$

   Una consulta en la tabla da $\Phi(2.1)=0.9821$; el valor exacto obtenido con la función error es $0.9821356$.

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   Duplícala para la segunda cola. Por simetría, $P(Z<-2.1)$ vale ese mismo $0.017864$, así que

   $p=2\times 0.017864=0.035729\approx 0.0357.$

   Olvidar duplicar es, con diferencia, el error más frecuente aquí: haría parecer el resultado el doble de significativo de lo que es.

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   Compara con los umbrales habituales. Como $0.0357<0.05$, el resultado es significativo al nivel del $5\%$, pero como $0.0357>0.01$ no lo es al nivel del $1\%$. De forma equivalente, $2.1$ supera el valor crítico bilateral $1.96$ pero se queda corto frente a $2.576$.

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   Enuncia la conclusión con cuidado. Se rechaza $H_0$ con $\alpha=0.05$. El valor $p$ es la probabilidad de obtener datos así de extremos dado $H_0$, no la probabilidad de que $H_0$ sea cierta, que es una afirmación distinta y muy maltratada.