Las edades de 25 clientes son 19, 33, 35, 28, 32, 31, 30, 15, 29, 11, 36, 22, 43, 48, 27, 25, 22, 32, 35, 33, 36, 43, 42, 43, 48. Halla Q1 y Q3 por el método de Tukey.

Step-by-step solution

1. 1

   Ordena los datos. Todo método de cuartiles parte de la lista ordenada:

   $11,15,19,22,22,25,27,28,29,30,31,32,32,33,33,35,35,36,36,42,43,43,43,48,48$

2. 2

   Halla la mediana. Con $n=25$ (impar) la mediana es el $13^{\text{er}}$ valor:

   $\text{mediana}=32$

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   Divide en mitades a la manera de Tukey. Este es el paso que distingue unos métodos de otros: las bisagras de Tukey conservan la mediana en las dos mitades, así que cada mitad tiene $13$ valores:

   Mitad inferior: $11,15,19,22,22,25,27,28,29,30,31,32,32$

   Mitad superior: $32,33,33,35,35,36,36,42,43,43,43,48,48$

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   Toma la mediana de cada mitad. Cada mitad tiene $13$ valores, así que cada cuartil es un único $7^{\text{o}}$ valor: no hay que promediar nada:

   $Q_1=27,\qquad Q_3=36$

   $\boxed{Q_1=27,\quad Q_3=36}$

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   Compara con el método exclusivo que suele usar el software. Quitar la mediana de ambas mitades deja $12$ valores por mitad, así que cada cuartil pasa a ser el promedio de dos valores:

   $Q_1=\frac{25+27}{2}=26,\qquad Q_3=\frac{36+42}{2}=39$

   Por eso una calculadora puede dar $26$ y $39$ mientras que la respuesta de Tukey es $27$ y $36$. Ninguna está mal: son convenios distintos, y un enunciado de examen debe decir cuál pide.

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   Comprueba el orden. En los dos métodos se cumple $Q_1<\text{mediana}<Q_3$ ($27<32<36$) ✓, y el recorrido intercuartílico de Tukey $36-27=9$ es más estrecho que el exclusivo $39-26=13$, como cabía esperar, ya que incluir la mediana acerca ambas bisagras al centro.