Los estadísticos resumen de una muestra fueron suma X = 8, suma X² = 46 y un tamaño muestral de 4. ¿Cuál es el error estándar de la media?

Step-by-step solution

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   Separa las dos divisiones. El error estándar es

   $s_{\bar{X}} = \frac{s}{\sqrt{n}}$

   y necesita dos denominadores: $n-1$ al pasar de $SS$ a $s^2$, y $\sqrt{n}$ al pasar de $s$ al error estándar. Confundirlos es lo que genera todos los distractores de esta pregunta.

2. 2

   Calcula la suma de cuadrados. Con la fórmula computacional:

   $SS = \sum X^2 - \frac{\left(\sum X\right)^2}{n} = 46 - \frac{8^2}{4} = 46 - 16 = 30$

3. 3

   Obtén la varianza y la desviación estándar muestrales. Divide entre $n - 1 = 3$:

   $s^2 = \frac{30}{3} = 10, \qquad s = \sqrt{10} = 3.16228$

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   Divide entre la raíz cuadrada de $n$.

   $s_{\bar{X}} = \frac{3.16228}{\sqrt{4}} = \frac{3.16228}{2} = 1.58114 \approx 1.581$

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   Rastrea el origen de los distractores. $3.162$ es la propia $s$, saltándose el paso de $\sqrt{n}$. $1.826$ es $\sqrt{10/3} = \sqrt{3.333}$, de dividir la varianza entre $n-1$ dos veces. $1.369$ es $\sqrt{30/16}$, y $0.791$ es $1.581/2$, una división entre dos de más. Solo $1.581$ aplica exactamente una vez cada una de las dos divisiones.

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   Comprueba con datos explícitos. Los cuatro valores $-1, 0, 3, 6$ tienen $\sum X = 8$ ✓ y $\sum X^2 = 1+0+9+36 = 46$ ✓. Su media es $2$, las desviaciones son $-3, -2, 1, 4$ y $SS = 9+4+1+16 = 30$ ✓, lo que coincide con la fórmula computacional. Así que $s = \sqrt{30/3} = 3.162$ y $s_{\bar{X}} = 3.162/2 = 1.581$ ✓.