Los estadísticos resumen de una muestra fueron suma x² = 60, suma x = 10 y un tamaño muestral de 5. ¿Cuál es el error estándar de la media?

Step-by-step solution

1. 1

   Plantea el cálculo en dos etapas. El error estándar de la media es $s_{\bar{x}} = s/\sqrt{n}$, donde $s$ es la desviación estándar muestral. Así que el trabajo consiste en: suma de cuadrados, luego varianza con $n-1$, luego raíz cuadrada y, por último, dividir entre $\sqrt{n}$.

2. 2

   Calcula la suma de cuadrados.

   $SS = \sum x^2 - \frac{\left(\sum x\right)^2}{n} = 60 - \frac{10^2}{5} = 60 - 20 = 40$

3. 3

   Varianza y desviación estándar. Divide entre $n-1 = 4$:

   $s^2 = \frac{40}{4} = 10, \qquad s = \sqrt{10} = 3.16228$

4. 4

   Divide entre $\sqrt{n}$.

   $s_{\bar{x}} = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}} = \sqrt{2} = 1.41421 \approx 1.414$

   La respuesta es exactamente $\sqrt{2}$, porque $\sqrt{10}/\sqrt{5} = \sqrt{10/5}$.

5. 5

   Comprueba si alguna opción ofrecida coincide. Las alternativas listadas son $1.79$, $0.89$, $0.57$, $0.80$ y $0.40$. Ninguna vale $1.414$, así que la respuesta correcta es «ninguna de las otras alternativas es correcta». Para ser exhaustivos, la versión con criterio poblacional $\sqrt{40/5}/\sqrt{5} = 2.8284/2.2361 = 1.2649$ tampoco coincide, de modo que el desajuste no lo provoca la elección entre $n$ y $n-1$.

6. 6

   Confírmalo con datos explícitos. Los cinco valores $0, 0, 0, 4, 6$ tienen $\sum x = 10$ y $\sum x^2 = 52$, que no cuadra; toma entonces $-2, 0, 2, 4, 6$: $\sum x = 10$ ✓ y $\sum x^2 = 4+0+4+16+36 = 60$ ✓. Su media es $2$, las desviaciones son $-4,-2,0,2,4$, $SS = 40$ ✓, $s = \sqrt{10}$ y $s_{\bar{x}} = \sqrt{2} = 1.414$ ✓.