Siete estudiantes reportan gastos discrecionales del año escolar de 2800, 1990, 2005, 2400, 1860, 2200 y 2000 dólares, frente a una estimación de 2110 dólares. Halla la media, di si supera la estimación y calcula cuánto tendrían que ser los gastos de un octavo estudiante para que los ocho valores promedien 2110.

Step-by-step solution

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   Suma los siete valores. Total acumulado:

   $2800+1990=4790,\ +2005=6795,\ +2400=9195,$
   $+1860=11055,\ +2200=13255,\ +2000=15255.$

   La suma es \15{,}255$.

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   Divide entre siete para obtener la media.

   $\bar{x}=\frac{15255}{7}=2179.2857\ldots\ \Longrightarrow\ \$2179.29.$

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   Compara con la estimación. \2179.29>$2110$, así que estos siete estudiantes gastan **más** que la estimación, unos$$69$ más cada uno en promedio. Ten en cuenta que se trata de una muestra de amigos, no de una muestra aleatoria, de modo que respalda la sospecha pero no la resuelve estadísticamente.

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   Plantea el apartado (c) usando el total, no la media. La identidad clave es $\text{media}=\dfrac{\text{suma}}{\text{cantidad}}$, así que una media objetivo fija una suma objetivo. Con ocho valores que promedian \2110$:

   $\text{total requerido}=8\times 2110=\$16{,}880.$

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   Resta los siete valores conocidos.

   $x=16880-15255=\$1625.$

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   Comprueba la respuesta. Al añadir \1625$a la lista, el total queda en$$16{,}880$, y$16880\div 8=2110$✓. El valor tiene que caer bastante por debajo de los demás precisamente porque los siete amigos ya promedian$$69$ por encima del objetivo, y un solo valor debe absorber esos siete excesos.