Siete estudiantes reportaron gastos del año escolar de 2,800, 1,990, 2,005, 2,400, 1,860, 2,200 y 2,000 dólares. Halla la media, di si supera la estimación de 2,110 dólares y halla el octavo valor que haría que la media de los ocho fuera exactamente 2,110 dólares.

Step-by-step solution

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   (a) Suma los siete valores. Agrupando para que el total parcial sea manejable: $2{,}800+1{,}990 = 4{,}790$; $2{,}005+2{,}400 = 4{,}405$; $1{,}860+2{,}200 = 4{,}060$; y después $4{,}790+4{,}405+4{,}060+2{,}000 = 15{,}255$.

   $\sum X = 15{,}255$

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   Divide entre 7 y redondea al centavo.

   $\bar{X} = \frac{15{,}255}{7} = 2{,}179.285714\ldots$

   El tercer decimal es $5$ seguido de más cifras, así que al redondear a dos decimales queda

   $\bar{X} = \$2{,}179.29$

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   (b) Compara con la estimación. $2{,}179.29 > 2{,}110$, así que la media de los amigos es mayor que la estimación publicada, por \69.29$. La sospecha de Ashley de que la estimación era baja queda respaldada por su muestra (aunque siete amigos son demasiado pocos para zanjar la cuestión estadísticamente).

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   (c) Convierte la media objetivo en un total objetivo. Para que ocho estudiantes promedien \2{,}110$:

   $\text{total requerido} = 2{,}110 \times 8 = 16{,}880$

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   Resta lo que ya aportan los siete amigos. Sea $x$ el gasto de Ashley:

   $15{,}255 + x = 16{,}880 \;\Longrightarrow\; x = 1{,}625$

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   Comprueba el sentido y la aritmética. Como los siete amigos ya promedian por encima del objetivo, el octavo valor tiene que quedar por debajo de él, y \1{,}625 < $2{,}110$✓. Verificando:$15{,}255 + 1{,}625 = 16{,}880$y$16{,}880 \div 8 = 2{,}110$ exactamente ✓.