Una muestra de N = 8 puntuaciones tiene suma X = 48 y suma X² = 351. Para una media hipotética de 2.00, ¿cuál es el índice de tamaño del efecto d?

Step-by-step solution

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   Saber qué fórmula se está pidiendo. La $d$ de Cohen para un diseño de una sola muestra divide la diferencia de medias entre la desviación estándar de la muestra:

   $d = \frac{\bar{X} - \mu_0}{s}$

   El estadístico $t$, en cambio, divide entre el error estándar $s/\sqrt{N}$. Confundir los dos es aquí el error más frecuente y, con $N=8$, infla la respuesta en un factor de $\sqrt{8} \approx 2.83$.

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   Hallar la media de la muestra.

   $\bar{X} = \frac{\sum X}{N} = \frac{48}{8} = 6.00$

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   Calcular la suma de cuadrados con la fórmula de cálculo.

   $SS = \sum X^2 - \frac{\left(\sum X\right)^2}{N} = 351 - \frac{48^2}{8} = 351 - \frac{2304}{8} = 351 - 288 = 63$

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   Obtener la desviación estándar de la muestra. Se divide entre $N-1 = 7$ por tratarse de una muestra:

   $s^2 = \frac{SS}{N-1} = \frac{63}{7} = 9, \qquad s = \sqrt{9} = 3$

   Los números están elegidos para salir redondos, lo que es una buena señal de que el paso del $SS$ está bien.

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   Dividir la diferencia de medias entre $s$.

   $d = \frac{6.00 - 2.00}{3} = \frac{4}{3} = 1.3333 \approx 1.33$

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   Interpretar y contrastar. Según los criterios de Cohen, $d = 0.2$ es pequeño, $0.5$ mediano y $0.8$ grande, así que $1.33$ es un efecto grande. Contrasta con el distractor $3.77$: ese es $t = \dfrac{4}{3/\sqrt{8}} = \dfrac{4}{1.06066} = 3.7712$, el estadístico $t$, no el tamaño del efecto. Y $1.4254$ saldría de dividir entre el $\sqrt{63/8} = 2.80624$ de tipo poblacional, es decir, usando $N$ en lugar de $N-1$.