Una muestra de N = 8 puntuaciones tiene suma X = 48 y suma X² = 351. Contrastar las puntuaciones frente a una media hipotética de 9.00: ¿qué valor de t resulta?

Step-by-step solution

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   Escribir la fórmula de la $t$ para una muestra.

   $t = \frac{\bar{X} - \mu_0}{s/\sqrt{N}}$

   Todo lo necesario se recupera a partir de $N$, $\sum X$ y $\sum X^2$ — nunca hacen falta las puntuaciones individuales.

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   Media y suma de cuadrados.

   $\bar{X} = \frac{48}{8} = 6.00, \qquad SS = \sum X^2 - \frac{\left(\sum X\right)^2}{N} = 351 - \frac{2304}{8} = 63$

3. 3

   Desviación estándar y error estándar. Usando $N-1 = 7$ en el denominador:

   $s^2 = \frac{63}{7} = 9, \quad s = 3, \quad s_{\bar{X}} = \frac{s}{\sqrt{N}} = \frac{3}{\sqrt{8}} = \frac{3}{2.828427} = 1.060660$

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   Calcular $t$ conservando el signo. La media muestral $6$ está por debajo de la hipotética $9$, así que $t$ debe salir negativa — una respuesta positiva aquí delata un signo perdido:

   $t = \frac{6.00 - 9.00}{1.060660} = \frac{-3}{1.060660} = -2.8284 \approx -2.83$

5. 5

   Contrastar con las respuestas erróneas plausibles. $-8.00$ sale de deslices del estilo de dividir la diferencia de medias entre $s^2/\ldots$; $-2.65$ exigiría $s_{\bar X} = 1.132$; $3.02$ tiene el signo y la magnitud equivocados. Nótese además el valor exacto: $\dfrac{3}{3/\sqrt{8}} = \sqrt{8} = 2.8284$, así que $t = -\sqrt{8}$ exactamente.

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   Interpretar. Con $df = N - 1 = 7$, el valor crítico bilateral con $\alpha = 0.05$ es $2.365$. Como $|-2.83| > 2.365$, la media muestral de $6.00$ difiere significativamente de $9.00$ al nivel del $5\%$.