Halla el volumen de una pirámide cuadrangular regular cuya base cuadrada tiene arista de 15 m y cuya altura es de 8 m.

Step-by-step solution

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   Escribe la fórmula del volumen de la pirámide. Para cualquier pirámide, sea cual sea la forma de la base,

   $V=\frac{1}{3}Bh,$

   donde $B$ es el área de la base y $h$ es la altura perpendicular desde el vértice hasta el plano de la base.

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   Calcula el área de la base. La base es un cuadrado de arista $15\ \text{m}$:

   $B=15^{2}=225\ \text{m}^2.$

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   Sustituye la altura. La altura dada es $h=8\ \text{m}$. Ten cuidado de no confundirla con la apotema lateral, que recorre una cara triangular y sería más larga; en esta fórmula solo entra la altura perpendicular.

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   Multiplica y divide entre tres.

   $V=\frac{1}{3}(225)(8)=\frac{1800}{3}=600\ \text{m}^3.$

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   Interpreta el tercio. Un prisma sobre la misma base cuadrada y con la misma altura contendría $225\times 8=1800\ \text{m}^3$; la pirámide contiene exactamente la tercera parte, $600\ \text{m}^3$. Comprobar que la respuesta de la pirámide es un tercio de la del prisma correspondiente es una forma rápida de detectar un factor perdido.