Halla el área total de un cubo cuyo volumen es 729 centímetros cúbicos. Elige entre 512, 486, 294 o 384 centímetros cuadrados.

Step-by-step solution

1. 1

   Pasa siempre por la arista: nunca vayas directo del volumen al área. El volumen y el área solo están relacionados a través de la arista $a$, mediante

   $V=a^{3},\qquad S=6a^{2}.$

   No hay ningún atajo que se salte $a$, porque las dos fórmulas tienen potencias distintas.

2. 2

   Extrae la raíz cúbica del volumen.

   $a=\sqrt[3]{729}=9\ \text{cm},$

   ya que $9^3=9\cdot 9\cdot 9=81\cdot 9=729$. Reconocer que $729=3^6=(3^2)^3$ lleva al resultado al instante.

3. 3

   Halla el área de una cara. Cada cara es un cuadrado de lado $a$:

   $a^{2}=9^{2}=81\ \text{cm}^2.$

4. 4

   Multiplica por las seis caras.

   $S=6\cdot 81=486\ \text{cm}^2,$

   que es la opción 2.

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   Revisa los distractores. $512=8^3$ es un volumen, no un área, y corresponde a un cubo de arista $8$; $384=6\cdot 8^2$ es el área de ese cubo equivocado; $294=6\cdot 7^2$ corresponde a la arista $7$. Cada uno responde a equivocarse al extraer la raíz cúbica, que es justo el paso que evalúa esta pregunta.