Halla el volumen de una pirámide cuadrangular regular cuya base cuadrada tiene arista de 12 pulgadas y cuya altura es de 8 pulgadas.

Step-by-step solution

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   Escribe la fórmula del volumen de la pirámide. Vale para cualquier forma de base:

   $V=\frac{1}{3}Bh,$

   donde $B$ es el área de la base y $h$ la altura perpendicular desde el vértice hasta la base.

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   Calcula el área de la base. La base es un cuadrado de arista $12$ in:

   $B=12^{2}=144\ \text{in}^2.$

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   Identifica bien la altura. La altura es $h=8$ in: la distancia perpendicular desde el vértice hasta el plano de la base, no la apotema lateral que recorre una cara triangular. Usar aquí la apotema lateral exageraría el volumen.

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   Multiplica y toma la tercera parte.

   $V=\frac{1}{3}(144)(8)=\frac{1152}{3}=384\ \text{in}^3.$

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   Contrasta con el prisma correspondiente. Una caja sobre la misma base de $12\times 12$ y de altura $8$ contendría $144\times 8=1152\ \text{in}^3$, y la pirámide contiene exactamente la tercera parte: $384\ \text{in}^3$ ✓. Compararla con el prisma es la vía más rápida para detectar un factor tres olvidado o duplicado.