Restaurar el piso de madera de un cuarto cuesta 216 dólares. Un cuarto más grande tiene la misma forma, con lados correspondientes en la razón 3 a 4. ¿Cuánto costaría restaurar el piso de madera del cuarto más grande?

Step-by-step solution

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   Decide a qué es proporcional el costo en realidad. La restauración se cobra por unidad cuadrada de piso, así que el costo escala con el área, no con la longitud del lado. Acertar aquí es todo el problema: multiplicar $216$ por $\tfrac43$ sería el error clásico.

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   Convierte la razón de lados en razón de áreas. En figuras semejantes, longitudes correspondientes en razón $k$ dan áreas en razón $k^2$. Aquí

   $\left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16}$

   de modo que las áreas están en la razón $9:16$.

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   Toma el cuarto pequeño como 9 partes. Los \216$cubren el piso más pequeño, que es el lado de$9$ partes de la razón:

   $9 \text{ partes} = \$216 \;\Longrightarrow\; 1 \text{ parte} = \frac{216}{9} = \$24$

   Trabajar con una sola parte es más seguro que hacer malabares con la fracción, porque mantiene exacta la aritmética.

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   Escala a 16 partes para el cuarto más grande.

   $16 \times \$24 = \$384$

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   Comprueba que el tamaño de la respuesta sea razonable. El piso más grande tiene $\tfrac{16}{9} \approx 1.78$ veces el área, y $216 \times 1.78 \approx 384$. Debe ser bastante mayor que $\tfrac43 \times 216 = 288$, que es justamente la respuesta equivocada que se obtiene al escalar por longitud en lugar de por área.