Dados los puntos A(2, 5) y B(5, 0) en el plano cartesiano, determina el punto medio del segmento AB.

Step-by-step solution

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   Recuerda la fórmula del punto medio. El punto medio de un segmento es el promedio coordenada a coordenada de los extremos:

   $M = \left(\frac{x_1+x_2}{2},\ \frac{y_1+y_2}{2}\right)$

   Es un promedio, no una diferencia; las diferencias pertenecen a las fórmulas de la distancia y de la pendiente.

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   Promedia las coordenadas $x$.

   $x_M = \frac{2+5}{2} = \frac{7}{2} = 3.5$

3. 3

   Promedia las coordenadas $y$. El cero sigue contando como un valor y hay que incluirlo en la suma:

   $y_M = \frac{5+0}{2} = \frac{5}{2} = 2.5$

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   Escribe el punto medio.

   $M = (3.5,\ 2.5)$

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   Comprueba que $M$ está realmente a mitad de camino. De $A(2,5)$ a $M$: $\Delta x = +1.5$, $\Delta y = -2.5$. De $M$ a $B(5,0)$: $\Delta x = +1.5$, $\Delta y = -2.5$ ✓; pasos idénticos, así que $M$ está sobre el segmento $AB$ y equidista de los dos extremos. Las distancias también coinciden: $\sqrt{1.5^2+2.5^2} = \sqrt{8.5} \approx 2.9155$ a cada lado, exactamente la mitad de $|AB| = \sqrt{3^2+5^2} = \sqrt{34} \approx 5.8310$.

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   Descarta los distractores. $(3.5, 0)$ promedia solo la $x$ y copia la $y$ de $B$; $(3, 5)$ mezcla una diferencia con una coordenada copiada; $(7, 5)$ es la suma de las coordenadas sin dividir entre dos.