El punto M(2, 2) es el punto medio del segmento RS. Si R(−1, 4) es uno de los extremos, ¿cuáles son las coordenadas del extremo S?

Step-by-step solution

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   Invertir la fórmula del punto medio. A partir de $x_M = \dfrac{x_1+x_2}{2}$, multiplicando por $2$ y despejando se obtiene

   $x_2 = 2x_M - x_1, \qquad y_2 = 2y_M - y_1$

   Es decir: se duplica el punto medio y se resta el extremo conocido. Promediar $M$ con $R$, un reflejo muy común, da el punto medio de $RM$, no $S$.

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   Aplicarlo a la coordenada $x$.

   $x_S = 2(2) - (-1) = 4 + 1 = 5$

   El doble signo negativo es donde se pierden puntos: restar $-1$ equivale a sumar $1$.

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   Aplicarlo a la coordenada $y$.

   $y_S = 2(2) - 4 = 4 - 4 = 0$

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   Escribir el extremo.

   $S = (5,\ 0)$

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   Comprobar con la idea del vector de paso. Ir de $R(-1,4)$ a $M(2,2)$ supone un desplazamiento $\Delta x = +3$, $\Delta y = -2$. Repetir ese mismo paso desde $M$ lleva a $(2+3,\ 2-2) = (5,0)$ ✓, que es exactamente lo que significa «punto medio»: el mismo paso dos veces.

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   Verificar con la fórmula directa. Punto medio de $R(-1,4)$ y $S(5,0)$: $\left(\dfrac{-1+5}{2},\ \dfrac{4+0}{2}\right) = (2,\,2)$ ✓, con lo que se recupera $M$. Los distractores $(1,3)$ y $(3,0)$ no pasan esta prueba.