Un triángulo rectángulo tiene catetos a = 6 y b = 5. Halla la hipotenusa c.

Step-by-step solution

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   Plantea el teorema de Pitágoras. Los dos lados dados se encuentran en el ángulo recto, así que son los catetos y $c$ es la hipotenusa:

   $a^2+b^2=c^2$

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   Sustituye y eleva al cuadrado cada cateto.

   $6^2+5^2=c^2\quad\Longrightarrow\quad 36+25=c^2$

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   Suma.

   $c^2=61$

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   Extrae la raíz cuadrada e intenta simplificarla. $\sqrt{61}$ solo se puede reducir si $61$ tiene algún factor cuadrado perfecto. No lo tiene, porque $61$ es primo, así que el radical ya está en su forma más simple:

   $c=\sqrt{61}$

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   Da un decimal si hace falta. Como $7^2=49$ y $8^2=64$, la respuesta está entre $7$ y $8$:

   $c=\sqrt{61}\approx 7.81$

   Deja la respuesta como $\sqrt{61}$ siempre que pidan un valor exacto; $7.81$ es solo un redondeo.

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   Comprueba la desigualdad triangular. $7.81<6+5=11$ y $7.81>6-5=1$, así que un triángulo con estos lados existe de verdad, y la hipotenusa es más larga que cualquiera de los catetos, como debe ser.