Un triángulo rectángulo tiene catetos a = 3 y b = 4. Halla la hipotenusa c.

Step-by-step solution

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   Identifica cuál es el lado que hace de hipotenusa. En un triángulo rectángulo la hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto, y siempre es el lado más largo. Los dos lados dados, $3$ y $4$, son los catetos: los lados que forman el ángulo recto.

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   Enuncia el teorema de Pitágoras. Para catetos $a,b$ e hipotenusa $c$:

   $a^2+b^2=c^2$

   El teorema solo se aplica con la hipotenusa sola en un miembro; por eso importa identificarla primero.

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   Sustituye las longitudes de los catetos.

   $3^2+4^2=c^2$

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   Suma los cuadrados.

   $9+16=25\quad\Longrightarrow\quad c^2=25$

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   Toma la raíz cuadrada positiva. Una longitud no puede ser negativa, así que solo se conserva la raíz positiva:

   $c=\sqrt{25}=5$

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   Observa por qué la respuesta sale tan limpia. $(3,4,5)$ es una terna pitagórica: los tres lados son números enteros. La mayoría de los pares de catetos no cumplen esto; cambia los catetos a $6$ y $5$ y la hipotenusa se vuelve el irracional $\sqrt{61}$.