En el triángulo ABC se traza la bisectriz AL, con L sobre el lado BC. El ángulo ALC mide 98 grados y el ángulo ABC mide 60 grados. Halla el ángulo ACB en grados.

Step-by-step solution

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   Nombra la incógnita que realmente te interesa. Toma $\angle ACB = x$. Elegir como variable justo el ángulo pedido deja todas las ecuaciones posteriores en función solo de $x$, en lugar de arrastrar tres ángulos desconocidos.

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   Expresa $\angle A$ con la suma de ángulos del triángulo $ABC$. Como los tres ángulos suman $180^\circ$,

   $\angle A = 180^\circ - 60^\circ - x = 120^\circ - x$

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   Usa la bisectriz para partir ese ángulo por la mitad. $AL$ divide $\angle A$ en dos partes iguales, así que la parte que queda dentro del triángulo $ALC$ es

   $\angle CAL = \frac{120^\circ - x}{2}$

   Este es el único lugar donde se usa la palabra bisectriz, y es lo que conecta el triángulo grande con el pequeño.

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   Escribe la suma de ángulos del triángulo $ALC$. Como $L$ está sobre el segmento $BC$, el ángulo del triángulo $ALC$ en $C$ es el mismo $\angle ACB = x$. Entonces

   $\frac{120^\circ - x}{2} + 98^\circ + x = 180^\circ$

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   Resuelve la ecuación lineal.

   $\frac{120 - x}{2} + x = 82 \;\Longrightarrow\; 60 - \frac{x}{2} + x = 82 \;\Longrightarrow\; \frac{x}{2} = 22$

   $x = 44^\circ$

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   Verifica que los cuatro ángulos sean consistentes. Con $x = 44^\circ$ resulta $\angle A = 76^\circ$, de modo que cada mitad mide $38^\circ$. En el triángulo $ALC$: $38^\circ + 98^\circ + 44^\circ = 180^\circ$. En el triángulo $ABC$: $76^\circ + 60^\circ + 44^\circ = 180^\circ$. Las dos comprobaciones cuadran.