Resuelve (1 + x) elevado a la vigésima potencia = 1.1207.

Step-by-step solution

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   Reconocer la estructura. Es una ecuación de crecimiento compuesto: $1.1207$ es el factor de crecimiento total acumulado en $20$ periodos iguales, y $x$ es la tasa por periodo. Como el exponente es par, la raíz $20$-ésima real se toma como la positiva (una base negativa haría $1+x<0$, algo sin sentido como factor de crecimiento).

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   Deshacer la potencia con una raíz. Elevando ambos lados a la potencia $\tfrac{1}{20}$ se obtiene $1+x = 1.1207^{1/20} = \sqrt[20]{1.1207}.$

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   Evaluar la raíz mediante logaritmos. $\ln 1.1207 = 0.11395349$, así que $\tfrac{1}{20}\ln 1.1207 = 0.00569767$ y $1+x = e^{0.00569767} = 1.00571394.$ Usar logaritmos evita la deriva de redondeo que introducirían raíces cuadradas repetidas.

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   Restar 1 para aislar la tasa. $x = 1.00571394 - 1 = 0.00571394 \approx 0.5714\%\ \text{por periodo}.$

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   Verificar capitalizando hacia adelante. $1.00571394^{20} = 1.120700$, que reproduce el lado derecho hasta seis decimales, así que la raíz es correcta.

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   Notar por qué la estimación lineal queda cerca pero no es igual. Repartir el crecimiento total en partes iguales sugeriría $\tfrac{0.1207}{20}=0.60\%$; la tasa verdadera $0.5714\%$ es menor porque la capitalización hace parte del trabajo. A lo largo de $20$ periodos la brecha es de alrededor del $5\%$ de la tasa.