Resuelva (1 + x) elevado a la potencia 15 = 1.0306.

Step-by-step solution

1. 1

   Plantee la operación inversa. La incógnita está dentro de una potencia $15$, así que eleve los dos lados al exponente recíproco: $1+x = 1.0306^{1/15} = \sqrt[15]{1.0306}.$ Una raíz de índice impar tiene un único valor real, de modo que aquí no hay ambigüedad de signo.

2. 2

   Use logaritmos en lugar de raíces repetidas. $\ln 1.0306 = 0.03014116$. Dividiendo entre $15$: $\tfrac{0.03014116}{15} = 0.00200941$.

3. 3

   Vuelva a exponenciar. $1+x = e^{0.00200941} = 1.00201143.$ Note que $e^{t}\approx 1+t$ para $t$ pequeño, y por eso el exponente $0.00200941$ y la parte fraccionaria del resultado, $0.00201143$, se parecen tanto: solo difieren en la tercera cifra significativa.

4. 4

   Reste 1 para obtener la tasa. $x = 1.00201143 - 1 = 0.00201143 \approx 0.2011\%\ \text{por periodo}.$

5. 5

   Compruebe capitalizando hacia adelante. $1.00201143^{15} = 1.030600$, exactamente el factor dado.

6. 6

   Conserve suficientes cifras. Redondear la raíz a $1.0020$ daría $0.20\%$ y, capitalizado $15$ veces, solo $1.03045$: ya con error en el cuarto decimal del factor de crecimiento. Con tasas pequeñas y muchos periodos, arrastre al menos ocho cifras significativas hasta el redondeo final.