Resuelve (1 + x) elevado a la décima potencia = 1.1207.

Step-by-step solution

1. 1

   Lee la ecuación como un enunciado de crecimiento. Una cantidad ha crecido en un factor de $1.1207$ (es decir, un $12.07\%$) a lo largo de $10$ periodos iguales, y $x$ es la tasa que se aplica en cada uno. La incógnita está atrapada dentro de una potencia $10$, así que la operación inversa es una raíz.

2. 2

   Saca la raíz décima de ambos lados. $1+x = 1.1207^{1/10} = \sqrt[10]{1.1207}.$ Solo la raíz positiva es admisible, ya que $1+x$ debe ser positivo por tratarse de un factor de crecimiento.

3. 3

   Calcula la raíz con logaritmos naturales. $\ln 1.1207 = 0.11395349$, así que $\tfrac{1}{10}\ln 1.1207 = 0.01139535$ y $1+x = e^{0.01139535} = 1.01146052.$

4. 4

   Despeja la x. $x = 1.01146052 - 1 = 0.01146052 \approx 1.1461\%\ \text{por periodo}.$

5. 5

   Verifica capitalizando. $1.01146052^{10} = 1.120700$, que devuelve el factor dado y confirma la respuesta.

6. 6

   Compara con la tasa de 20 periodos. Reducir a la mitad el número de periodos duplica aproximadamente la tasa: $0.00571394 \times 2 = 0.01142788$ frente al valor exacto $0.01146052$. El pequeño exceso es la corrección por capitalización: las tasas no escalan exactamente de forma lineal con el número de periodos.