A partir de los diez años de Celine, sus padres depositan 60 dólares cada mes en una cuenta que rinde 4.4 % anual con capitalización mensual. ¿Cuánto tendrá cuando cumpla 18 años?

Step-by-step solution

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   Extrae los tres datos de entrada. El pago es PMT = \60$; el plazo va de los$10$a los$18$años, así que$t = 8$ años; y la capitalización es mensual, de modo que

   $i = \frac{0.044}{12} = 0.0036666667, \qquad n = 12 \times 8 = 96$

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   Elige la fórmula de anualidad ordinaria. Depósitos iguales a intervalos regulares se acumulan hasta

   $FV = PMT \cdot \frac{(1+i)^{n} - 1}{i}$

   Esto supone que cada depósito se hace al final de su mes, que es la convención estándar salvo que el enunciado diga «al principio de cada mes».

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   Calcula el factor de acumulación con al menos seis decimales.

   $(1.0036666667)^{96} = 1.42099345$

   Redondearlo en cambio a $1.421238$ —una diferencia en la cuarta cifra decimal— eleva la respuesta final unos \4$ de más, algo que importa cuando se pide el resultado al centavo.

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   Evalúa el valor futuro.

   $FV = 60 \times \frac{0.42099345}{0.0036666667} = 60 \times 114.816395 = \$6{,}888.98$

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   Separa el capital de los intereses. Los padres depositaron 60 \times 96 = \5{,}760$, así que

   $6888.98 - 5760 = \$1{,}128.98$

   provinieron de los intereses: alrededor del $16.4\%$ del saldo.

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   Comprueba el orden de magnitud. Sin ningún interés el saldo sería exactamente \5{,}760$; y si los$$5{,}760$completos generaran rendimiento durante los$8$años enteros al$4.4%$, sería$5760 \times 1.42099 = $8{,}184.90$. La respuesta verdadera queda en medio, más cerca del extremo inferior porque el depósito promedio estuvo invertido solo alrededor de la mitad del plazo.