Se depositan 700 dólares cada trimestre durante 20 años a una tasa nominal anual del 7.2% con capitalización trimestral: ¿cuánto se aporta y cuánto son intereses?

Step-by-step solution

1. 1

   Contar los depósitos. La capitalización trimestral significa $n = 4$ depósitos al año, así que a lo largo de $t = 20$ años

   $nt = 4 \times 20 = 80 \text{ depósitos}$

2. 2

   Sumar el dinero aportado. Esta parte no necesita ninguna fórmula de interés: es simplemente el depósito por el número de depósitos:

   $700 \times 80 = 56{,}000$

3. 3

   Aplicar la fórmula del valor futuro de una anualidad.

   $FV = PMT \cdot \frac{\left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} - 1}{\frac{r}{n}}$

   La tasa trimestral es $\frac{0.072}{4} = 0.018$.

4. 4

   Evaluar. $(1.018)^{80} \approx 4.166988$, de modo que

   $FV = 700 \cdot \frac{4.166988 - 1}{0.018} = 700 \cdot 175.943778 \approx 123{,}160.64$

5. 5

   Restar para aislar los intereses.

   $123160.64 - 56000 = 67{,}160.64$

   Más de la mitad del saldo final son intereses: ese es el efecto de 20 años de capitalización compuesta.