Un programa de préstamos ofrece una tasa de interés del 5 por ciento anual, con capitalización continua. Suponiendo que no se hace ningún pago, ¿cuánto se debería después de tres años por un préstamo de 3300 dólares?

Step-by-step solution

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   Elige la fórmula correcta y entiende de dónde sale. Capitalizar $n$ veces al año da $P\left(1+\tfrac{r}{n}\right)^{nt}$; al hacer $n\to\infty$ esto tiende a la fórmula de la capitalización continua

   $A=Pe^{rt}.$

   Así que la presencia de $e$ no es una convención: es el límite de capitalizar cada vez más a menudo.

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   Identifica los datos en unidades coherentes. El capital es $P=3300$, la tasa debe ir como decimal anual, $r=0.05$, y el tiempo debe estar en la misma unidad de tiempo que la tasa, $t=3$ años. Mezclar un porcentaje con un decimal, o meses con una tasa anual, es la fuente habitual de error aquí.

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   Forma primero el exponente. Calcula $rt$ antes de exponenciar:

   $rt=0.05\times 3=0.15,\qquad A=3300\,e^{0.15}.$

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   Evalúa sin redondear antes de tiempo. $e^{0.15}=1.1618342427\ldots$, así que

   $A=3300\times 1.1618342427=3834.053001\ldots$

   Redondear solo al final da \3834.05$. (Redondear primero$e^{0.15}$a$1.16$habría dado$$3828.00$, seis dólares menos.)

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   Contrasta con la capitalización anual corriente. Si el interés se añadiera una vez al año, el saldo sería 3300(1.05)^3=\3820.16$. La capitalización continua es mayor, como debe ser, pero solo en unos$$13.89$: un recordatorio útil de que, a tasas moderadas, la frecuencia de capitalización importa mucho menos que la tasa misma.