Kevin deposita una cantidad fija cada mes en una anualidad para acumular un valor futuro de 75,000 dólares en 16 años, con una tasa anual (APR) del 3.8% capitalizada mensualmente. ¿Cuánto depositará en total y cuánto corresponde a intereses?

Step-by-step solution

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   Identifica la tasa periódica y el número de periodos. La capitalización mensual reparte la tasa anual en doce periodos iguales:

   $i = \frac{0.038}{12} = 0.0031666667, \qquad n = 16 \times 12 = 192$

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   Escribe la fórmula del valor futuro y despeja PMT. A partir de $FV = PMT \cdot \dfrac{(1+i)^n - 1}{i}$,

   $PMT = FV \cdot \frac{i}{(1+i)^n - 1}$

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   Evalúa el factor de acumulación con toda la precisión.

   $(1.0031666667)^{192} = 1.83499060$

   Un valor truncado como $1.835571$ inflaría el denominador y daría PMT \approx \284.24$: unos$20$centavos por debajo, un error que acumulado se convierte en$$40$ de diferencia en el total depositado.

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   Calcula el pago mensual.

   $PMT = 75000 \times \frac{0.0031666667}{0.83499060} = \$284.43$

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   Suma los depósitos y resta.

   $284.43 \times 192 = \$54{,}610.56, \qquad 75000 - 54610.56 = \$20{,}389.44$

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   **Compara con el caso de 17 años y \85{,}000$.** Allí,$$297.11$al mes durante$204$meses producen$$24{,}389.56$de intereses: una proporción mayor, porque el año adicional de capitalización rinde más que el capital adicional. Aquí los intereses son cerca del$27.2%$del saldo, frente al$28.7%$ de allá.