Una anualidad mensual debe acumular un valor futuro de 85,000 dólares en 17 años al 3.8% anual con capitalización mensual. ¿Cuánto se deposita en total y cuánto son intereses?

Step-by-step solution

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   Plantea el valor futuro de una anualidad ordinaria. Los depósitos se hacen al final de cada periodo, así que

   $FV = PMT \cdot \frac{(1+i)^n - 1}{i}$

   donde $i$ es la tasa por periodo y $n$, el número de depósitos.

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   Convierte la tasa anual en tasa mensual y cuenta los periodos. La capitalización es mensual, así que

   $i = \frac{0.038}{12} \approx 0.0031666667, \qquad n = 17 \times 12 = 204$

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   Despeja $PMT$ en la fórmula. Reordenando,

   $PMT = FV \cdot \frac{i}{(1+i)^n - 1} = 85000 \cdot \frac{0.0031666667}{(1.0031666667)^{204} - 1}$

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   Evalúa el factor de crecimiento. $(1.0031666667)^{204} \approx 1.905948$, así que el denominador es $0.905948$ y

   $PMT \approx 85000 \cdot \frac{0.0031666667}{0.905948} \approx 297.11$

   El depósito mensual es de unos \297.11$.

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   Suma todos los depósitos. A lo largo de $204$ meses,

   $297.110626 \times 204 = 60{,}610.57$

   Fíjate en que aquí se usa el $PMT$ sin redondear. Si el depósito se redondea de verdad al centavo, \297.11 \times 204 = $60{,}610.44$y el saldo se queda unos centavos por debajo de$$85{,}000$.

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   Resta para obtener los intereses. La cuenta llega a \85{,}000$, así que los intereses son la parte que no se depositó:

   $85000 - 60610.57 = 24{,}389.43$